このブログでカバーされている「勉強に役立ちそうなエントリ」の一覧です。 ★をつけたものは、書くときに頑張ったような気がするので、見て損は無いと思う。というもの。 ■ 理工系の大学学部生くらいを対象とした用語の説明 ・★ベクトルの内積とは - 大人になってからの再学習 ・★固有ベクトル・固有値 - 大人になってからの再学習 ・★log(1+x)のテイラー展開・マクローリン展開 - 大人になってからの再学習 ・★写像：単射、全射、全単射 - 大人になってからの再学習 ・★フーリエ変換 - 大人になってからの再学習 ・★フーリエ級数展開の式を理解する - 大人になってからの再学習 ・★フーリエ級数展開の式を理解する(2) - 大人になってからの再学習 ・★プログラミングで理解する反射律・対称律・推移律・反対称律 - 大人になってからの再学習 ・★群・環・体 - 大人になってからの再学習 ・★分散
Wikipediaがわかりにくいので（数学とか）、わかりやすいサイトを作ってみた - 大人になってからの再学習
このブログをはじめてから2年8か月と少し（ちょうど1000日くらい）が経った。 これまでに公開したエントリの数は299。 つまり、このエントリは記念すべき第300号！というわけ。 ブログとしてある程度の存在を認められるには300記事が1つの目安であるという説があるので[要出典]、 この300回目のエントリは当ブログにとって大きな節目と言える。 前回299号のエントリでは「なぜWikioediaはわかりにくいのか（数学とか）」という内容を書いた。 そこで言いたかったことを3行でまとめると次の通り。 ■ Wikipediaの説明は理工系の初学者にはわかりにくいね。 ■ そもそも説明のアプローチ（思想とも言う）が違うので、わかりにくくて当然だね。 ■ もっとわかりやすい説明の仕方がありそうだね。特に図を使った説明は直観的な理解を助ける力があるね。 まぁ、だいたいこんな感じ。 そして、その記事につ
ACM/ICPC（プログラミングコンテスト）系列の問題を解くことを目標にして，各種アルゴリズムを C++ で実装してみた．極めて意地が悪い類の問題には対応していないし，特定の入力に対して高速に動くということもない．計算量も最良とは限らない． これらを参考にする方への注意とお願い： これらの記述は正確とは限りません．参考文献を参照することを強く推奨します．間違っている場合は是非教えてください． これらのプログラムは間違っているかもしれません．各人で検証することを強く推奨します．バグがあれば是非教えてください． 分類が怪しいので，これはこっちだろう，ということがあればコメントを下さると助かります． 注意！ 現在書き換え中 TODO 分類を正しく行う． 全体的に説明と使い方を詳しく． Verify していないものを Verify． ボロノイ図（いつになることやら……） 基本 テンプレート グラフ
実践プログラミング ＣとＣ＋＋プログラミングに関するいくつかの例題と解説． 単なるプログラミングテクニックや文法の解説ではなく， 背後にある考え方の習得（アルゴリズム，データ構造，数学など）を重視して いる． プログラムをじっくり眺めそこから技法を学び取る． 最大値 [HTML] 曜日の計算 [HTML] 平均値，分散 [HTML] 2次方程式の解 [HTML] 最小自乗法 [PPT], [HTML] 待ち行列シミュレーション [PPT], [HTML] アーランの即時式モデル [PPT], [HTML] 行列のＬＵ分解 [PPT], [HTML] ニュートン法による非線型方程式の解 [PPT], [HTML] 数値積分 [PPT], [HTML] ２分探索木 [PPT], [HTML] ヒープソート [PPT], [HTML] クイックソート [PPT], [HTML]
そうです、Matrix（行列）クラスに色々入る予定のようです. .... いやもっと伝えるべきモノが他にあるとの怒号が今にも聞こえて来そうですが... 「すみません今日の所は行列の紹介をさせて下さい.」 多くの方は興味もないであろうけど、 Rubyには行列やベクトルを扱う Matrix クラスというものがありまして、 Ruby2.2では色々新機能やバグfixが入るようです. 「行列ベクトル演算するならRubyよね」 と言われるくらいのモノにはなるのではないでしょうか？ 本日はRuby2.2以前にあるものも含めMatrixのマジですごい所を紹介します. 使わないともったいない！すごいMatrix, 楽しく学ぼう！ 1. LU分解 LU分解が出来るという事は... n元連立方程式をいとも簡単に解く事が出来ちゃうの # 2x + y = 2 # x + 2y = 3 Matrix[ [2, 1]
ACM/ICPC（プログラミングコンテスト）系列の問題を解くことを目標にして，各種アルゴリズムを C++ で実装してみた．極めて意地が悪い類の問題には対応していないし，特定の入力に対して高速に動くということもない．計算量も最良とは限らない． これらを参考にする方への注意とお願い： これらの記述は正確とは限りません．参考文献を参照することを強く推奨します．間違っている場合は是非教えてください． これらのプログラムは間違っているかもしれません．各人で検証することを強く推奨します．バグがあれば是非教えてください． 分類が怪しいので，これはこっちだろう，ということがあればコメントを下さると助かります． 注意！ 現在書き換え中 TODO 分類を正しく行う． 全体的に説明と使い方を詳しく． Verify していないものを Verify． ボロノイ図（いつになることやら……） 基本 テンプレート グラフ
前回、株式の時系列データを分析する話で、後半にちょっとだけ機械学習の話をしました。今日は機械学習ライブラリ scikit-learn に触れます。 scikit-learn といえば以前にも簡単なクラスタリングの例をあげたり、サポートベクトルマシンやクラスタリングで問題を解く、 TF-IDF を計算する、回帰モデルの可視化、 DBSCAN によるクラスタリングといったことをしてきましたが、あらためてライブラリの機能を整理します。 機械学習と言うと難しい数学を駆使するイメージがつきまといますが、完成度の高いライブラリを使えば利用者が機械学習の手法そのものを実装しなくても利用することはできます。もちろん手法の内容に対する理解は必要ですが、せっかく scikit-learn という事実上デファクトとも言えるライブラリが存在するのですから、これを使うところから入門していくのが良いかと思います。 以
大人になってからの再学習
代数学： 「集合」と「集合の要素間に成り立つ演算」が成す構造についての学問 記号： 集合から集合への写像 集合の元から集合の元への写像 集合の族：集合の集合のこと。「集合の集合」と書くと、パラドクスが生じるようなので、こういう表現をする。 ベキ集合：部分集合全体の成す集合。 Xのベキ集合をと表記する 直積集合： 「2つの集合それぞれから1ずつ選んだ要素のペア」をすべて集めた集合 {a, b}×{X, Y} = {(a,X), (a,Y), (b,X), (b,Y)} 単射・全射・全単射：クラスの女子が、好きな男子にチョコレートをプレゼントする（ただし、女の子は1個ずつのチョコレートしかもっていない）という状況でたとえる。 単射：2つ以上のチョコをもらう男子はいない（1個ももらえない男子がいてもよい（女子の方が人数が少ない場合））。 全射：全員の男子がチョコをもらう（複数のチョコをもらう男子
日曜数学会に参加しました＆「プログラミングのための線形代数」を読みました - 下町柚子黄昏記 by @yuzutas0
先日、日曜数学会というイベントに招待いただき、LTをしてきました。趣味で数学をやっているひと（＝日曜数学者）が集まって、お酒を飲みながら研究を共有する会です。 他の参加者のスライド 二次形式と素数で遊ぼう レムニスケートのお話 図形の分割・合成パズルの話 どんな話をしてきたか 「線形代数という概念が存在しない退屈な世界」というタイトルで、前半は線形代数を再学習しようとした経緯を、後半は実際に勉強したときの話をしました。 基本的な内容は「数学を避けてきた社会人プログラマが機械学習の勉強を始める際の最短経路」というQiita記事の劣化版で、ここに書いてあることを実践したら良かったよ！という共有になります。 再学習の経緯 WEBサービスを作っているとレコメンドやラベル分類といった機械学習をやりたくなります。 ちょっとした実装ならライブラリとサンプルコードに乗っかれば簡単にできます。 しかし、がっ
恥ずかしながら，線形代数周りの用語って似たようなものが多くて，すぐにアレがどれだっけと混同してしまいがちになります．線形代数の手計算とかがんばってたのなってもう10年とか昔の話だし，チートシート的にまとめなおしておこうと思いました．内容的には，主に統計や機械学習で使うような内容が中心になっています． 概要 統計・機械学習で使う線形代数は，基本的には以下「計算の簡便化」と「データ変換」の2つがメインです．もちろん数学的に突っ込んでいったり，統計・機械学習でも応用的な手法を用いる場合はその限りではないですが，基本的には下の2つが大きいと思います*1． 計算の簡便化 （例えば固有値・固有ベクトルを用いて）行列を対角化することで，行列の乗算を高速に実施する （LU分解を用いて）扱いやすい形に行列を分解することで，その後の計算を高速にする データ変換 SVDを行うことでLSIやPCAといったデータ縮
この記事はJulia Advent Calendar 2014の12日目の記事だったはずのものです(遅れてすいません...)。 Pythonユーザーとしての自分に対して100問100答形式で気になるだろうことを列挙したものになっています。 全体は以下の様なセクションに分かれています。 Julia 環境 データ 技術計算 言語機能 文字列 / 正規表現 ファイル / IO システム プロファイリング / ベンチマーク / テスト ライブラリ Juliaのバージョンはv0.3系を基本としていますが、開発中のv0.4の内容も必要に応じてコメントしています。 Julia Juliaってどういう言語なの? Juliaは高レベルでハイパフォーマンスな技術計算のための動的言語だよ。 構文はPythonユーザーならすぐに理解できるよ。 公式ウェブページはここ: http://julialang.org/
libicpc チーム kkntkr / Unknown による、ACM-ICPC 向けのアルゴリズムの実装をまとめたページです。 基礎 テンプレート マクロ 計算 ビット演算 実数比較 幾何 基礎 データ構造 内積・外積 回転方向関数 射影 面積・体積 円と円の共通部分 多角形の面積 交差 円と円の交点 円と直線の交差判定 円と直線の交点 凸多角形と線分の包含判定 多角形と点の包含判定 直線と直線の交差判定 直線と直線の交点 直線と線分の交差判定 線分と点の交差判定 線分と線分の交差判定 距離 最遠点対 直線と点の距離 直線と直線の距離 直線と線分の距離 線分と点の距離 線分と線分の距離 多角形 凸包 凸多角形のクリッピング その他 アレンジメント ダイス 三次元幾何 直線と直線の距離 グラフ 基礎 データ構造 最短路 Bellman-Ford Dijkstra Warshall-Flo
Boost 数学関係ライブラリの使い方
boost::numeric::ublas 線形代数ライブラリの使い方 連立方程式を解く・逆行列を求める DT Specials -> Boost -> boost::numeric::ublas 線形代数ライブラリの使い方 Last update : Jan. 13th, 2005 はじめに この文書は，線形演算ライブラリ boost::numeric::ublas の使い方の一部を簡単に説明したものです． どうも boost ― uBLAS については日本語の説明書きがないようです．頼みの日本語解説書[2]も uBLAS はたった 2 ページ．Web をあさっても私の希望にあう解説は見あたりません．仕方がないので英語のオリジナルドキュメントと格闘しました．その結果，なんとか連立1次方程式を解くことと，逆行列を求めることはできるようになったので，私と同じようなお悩みを抱えて Web を巡
線形代数をBlenderで、やる｜Melville
「線形代数をBlenderで、やる」とはどういうことでしょう？ とりあえずこの画像を見てください これだけではよくわからないと思いますが、 要するに下の画像と全く同じ計算をやっています 確かに「結果」がBlenderの画像で並んでいる数字と同じになっているBlenderのノードの側にもよく見ると、3,1,4…と、 WolframAlphaの画像と同じ値が並んでいるのが確認できます 左の3つのノードが左の行列を表し、右の3つのノードが右の行列を表しているさて、このBlenderのノードシステム（GeometryNodes）ですが、 本来は3DCGのジオメトリをプロシージャルに生成にするためのもので、 決して線形代数をするための機能ではありません！ しかし、それをうまく悪用すれば使えば、 上のような行列の演算をさせて線形代数遊びができます！ この記事の最後では、これを応用して次のGIFのような
ここで注目したいのはスパコンのコア数です。これを見てもわかるように、現代のスパコンはその性能を高めるため大量のCPUコアを持ち、それらに並列(Parallel)に処理を行わせることで、計算を非常に高速に処理しています。身近な例をあげると、夏休みの宿題に計算問題を100題だされたとしても、100人が1問ずつ解いて最後に答えを共有すれば一瞬で終わりますよね。これと同じです。 クラスタとは スパコンは大量のCPUを持つと書きましたが、これは必ずしも1台のコンピュータ内にすべてのCPUが入っているという意味ではありません。 現代のスパコンは、主に複数台のマシンを連結させるクラスタリングと呼ばれる手法で、大量のCPU資源を集めています。 クラスタとはノードと呼ばれるそれぞれがOSをもつ独立したコンピュータを、互いに高速なネットワークで接続したコンピュータ・システムのことです。 スパコンランキングでは
すべてがFになる，映像化するみたいですね．犀川創平も西之園萌絵も配役がイメージと違って一部で話題になっていました．さて，最近テンソル分解を使った論文をよく見かけるのですが，いまだにきちんと整理できずにいます．テンソルかわいいよ，テンソル． そこで，まずは行列分解(matrix factorization, matrix decomposition)を整理してみようと思います．行列の分解手法というと線形代数的な観点からは簡単に思いつくだけでも 固有値分解 LU分解 コレスキー分解 などがありますが，これらは分解前の行列と分解後の行列が一致する(たとえばA=LU)方法です．一方で，機械学習やデータマイニング界隈（特にレコメンデーション等）で出てくる行列分解というのは，大規模データや関係性データの中から低ランクの構造を抽出することや次元圧縮を目的としています．なので，正確に言うならば，行列分解と
機械学習の数学 - Qiita
気になる記事があったのでメモ。 http://datascience.ibm.com/blog/the-mathematics-of-machine-learning/ ここ数ヶ月で、私は、データ科学の世界への挑戦と、機械学習（ML）技術を使用して統計的規則性を探り、完璧なデータ駆動型製品を構築するという熱意について、私に連絡しました。しかし、私は実際に有用な結果を得るために必要な数学的な直感とフレームワークがないことを知っています。これが私がこのブログ記事を書くことにした主な理由です。最近では、scikit-learn、Weka、Tensorflow、R-caretなどの使いやすいマシンやディープ・ラーニング・パッケージが多数利用できるようになっています。機械学習理論は、統計的、確率的、コンピュータ的データから繰り返し学習し、インテリジェントなアプリケーションを構築するために使用できる隠
桂田研卒研ノート 主に数値計算法を中心に、 過去の卒研や院生ゼミで扱った題材についてまとめた (寄せ集めた) ものです。 (こんなの書きたくないのですが、 数値計算関係は学生が迷子になってしまう本が多くて…) プログラムについては、 「公開プログラムのページ」 を探した方がよいかも。 また、コンピューターの使いこなしについては、 「桂田研KnowHowページ」が参考になるかも。 最近更新したもの 2007年度卒研は、S-W 近似が少しだけ前進。ノウハウ系で色々前進があった。 ぼちぼち書いていきます。 『Laplace変換ノート』 (HTML), (PDF) (2008/3/25) 『音の取り扱いに関するメモ』 (HTML), (PDF) (2008/3/6) 『Laplacian と極座標』 (PDF)(2007/5/12) 『C言語これくらいは覚えよう』 (HTML), (PDF) 『熱
Numerical Ruby NArray
多次元 数値 配列クラスです。 1,2,4 byte 整数、単/倍 精度 実数/複素数、 およびRubyオブジェクトを要素に持つことができます。 これにより Ruby でも 大量の数値を扱う計算が、簡単かつ高速にできるようになります。 NArray 特徴 NArray メソッド一覧 NMatrix & NVector - LU分解により線形方程式を解く NArray デモ: マンデルブロ 画像のリサイズ 画像のスムージング(FFTW使用) ライフゲーム ベンチマーク Future rewrite plan ソース: narray-0.5.9p5.tar.gz (2008-06-10) mswin32バイナリへのリンク: narray-0.5.9-i386-mswin32-1.8.zip Known bugs NArray の拡張 FFTW3 FFTW (高速 DFT (Discrete
いつの間にか始まってた！ 今回の課題は、連立一次方程式の解、ってことで定石通り LU 分解の right-looking で攻める人が多数になりそうな予感。 しかし、前はソートだったし、大学生のアルゴリズムの演習みたいな枯れた課題が多いですね。 とはいえ、アーキテクチャが変われば、攻め方も変わるというもの。 前回より戦略に幅が出やすい問題のような気がするし、動向に要注目です。 小ネタということで、以前 verilog を書くために作った emacs lisp を紹介。 この lisp は、/*auto-script 〜 */で囲まれた部分を任意のコマンドに流して、 その結果を挿入する。 例えば、C 言語で sin table (例えば1.31の固定小数点) を埋め込みたいとする。 (PC じゃないかもしれないけど、組み込みとかなら有り得る) そんなとき auto-script があれば、ち
GSL guide in Japanese
GNU Scientific Library Guide in Japanese Last Update: May 11, 2010 目次 GSLとは？ どこにあるの？ 何で今更「数値計算ライブラリ」を作るの？ Install方法(Linux編) Install方法(Windows + Visual Studio編) Compile方法(Linux編) どんな機能が使えますか？(一部サンプルソース付き) これからどうなるの？ GSL とは？ GNU Scientific Libraryの略称です。日本語にすると「GNU科学技術計算ライブラリ」ってな感じでしょうか。基本的にはANSI Cで記述された数値計算・統計計算等の関数の集合体です。線型計算についてはBLAS(Basic Linear Algebra Suprograms)をサポートしてます。 どこにあるの？ 今の所(2010-05-1
StatsFragments
著者の松浦さんから「StanとRでベイズ統計モデリング」をいただきました。ありがとうございます！ 書籍では Stan の R バインディングである RStan を利用していますが、Stan には Python 用の PyStan もあります。松浦さんが書籍 5.1節の PyStan での実行例を書かれています。 statmodeling.hatenablog.com 補足 PyStan については過去にも書いた内容があります。 sinhrks.hatenablog.com 同じように、「StanとRでベイズ統計モデリング」の内容を Python で実施してみました。 11.3 ゼロ過剰ポアソン分布 以降、書籍 "11.3節 ゼロ過剰ポアソン分布" の流れに沿って Python のスクリプトを記載します。ロジックや処理自体の説明は書籍をご参照ください。データと Stan のスクリプトは Gi
NVIDIAの新機軸を理解する（2）：DirectXの進化が止まったいま，ゲームグラフィックスはもうGPGPUに頼るしかない!?
NVIDIAの新機軸を理解する（2）：DirectXの進化が止まったいま，ゲームグラフィックスはもうGPGPUに頼るしかない!? ライター：西川善司 Keplerアーキテクチャを採用するGPUの市場投入に合わせて，NVIDIAが打ち出した新基軸の内容を細かくチェックするシリーズ第2回。今回は，CUDA対応GPUの歴史を振り返りつつ，来たる「GK110」，そしてその先に控えるGPUの姿を占ってみたい。 当たり前の話だが，GPUという概念はもともと，3Dグラフィックスをレンダリングするためのものとして誕生した。 ここでいう「3D」は立体視という意味ではなく，x，y，z座標からなる三次元の仮想空間上で管理されるオブジェクトを描画することで作り上げられる映像のことを指す。 3Dグラフィックスの描画は，視線（＝カメラ）の向き，描画対象の面（＝ポリゴン）あるいはピクセルの向き，これを照らす光源の向きな
東北工業大学工学部情報通信工学科 中川研究室
Information and Communication Engineering Tohoku Institute of Technology 通信コース 中川研究室 研修担当：中川朋子教授 情報通信工学の技術を利用して 太陽-太陽系空間-地球磁気圏の研究を行っています。 所在地/連絡先 八木山キャンパス 3号館3階 New! 2024年2月にURL変わりました ◆卒業研修 ◆中川研の卒業研修 ◆写真で見る研究室活動 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 00 99 98 97 96 95 ◆歴代の卒業論文 ◆卒業生の風の便り ◆在学生・OB製作のページ ◆川渡ELF観測状況 ◆wakeへのイオン侵入「自己相似解」導出 ◆大学院 ◆大学院へのご案内 ◆中川研修士論文 ◆中川研大学院生
Android版MaTX
Android版MaTX Android端末で利用できる MaTX Mobile がリリースされました。 動画をご覧ください。 Android版Gnuplot Android端末で利用できる Gnuplot Mobile がリリースされました。 動画をご覧ください。 MaTXの公式解説書 古賀雅伸: 制御・数値解析のためのMaTX, 東京電機大学出版局 (301ページB5版 ＋ CD-ROM, 3,500円) ISBN4-501-53100-2 前書きの抜粋と 目次 古賀雅伸: Linux・WindowsでできるMaTXによる数値計算, 東京電機大学出版局 (489ページB5版 ＋ CD-ROM, 5,000円) ISBN4-501-53110-X (詳細リファレンス付) 前書きの抜粋と 目次 「本の売り上げの１％がWWF Japan に寄付され，国内外の自然環境保護に活かされます。」 本
Last Modified :Wednesday, 26-Oct-2005 11:48:46 JST トップページへ 乱丁, 落丁, 間違い等のご指摘は bond@alab.t.u-tokyo.ac.jpまでお願いいたします. (初版：17/01/2004) (2版：27/03/2004)インクルードを追加 (3版：23/04/2004)最小二乗法を追加 (4版：22/05/2004)例４：実数行列の固有値固有ベクトルを追加 (5版：06/10/2004)サンプルのバグを修正. 設定関係を更新. (5版：11/24/2004)例５：実特異値分解を追加 CLapack on Visual C++ 6.0 というタイトルで, CLapackをVisual c++ 6.0で使う方法を纏めておきます. はじめに CLapackとは, 線形演算ライブラリのことで, 自分で書くより
逆行列 This page has been moved to tech0023.html ２×２行列の逆行列の公式 についてdetA=ad-bc≠0のときAの逆行列が存在して ３×３行列の逆行列の公式 について detA=a11a22a33+a21a32a13+a31a12a23-a11a32a23-a31a22a13-a21a12a33 ≠0のときAの逆行列が存在して ４×４行列の逆行列の公式 について のときAの逆行列が存在して ただし N×N行列の逆行列の公式 N×N行列の逆行列の公式も作れそうである．しかし，上記の公式からの類推によると，その計算量は，O(N3N!)になることが分かる．逆行列を求めるルーチンとして，Gauss-Jordan法，LU分解による方法，特異値分解(SVD)による方法があるが，いずれも計算量はO(N3)である（たぶん）．よって，N≧4のときは，公式を使わな
C# - 行列分解
このブラウザーはサポートされなくなりました。 Microsoft Edge にアップグレードすると、最新の機能、セキュリティ更新プログラム、およびテクニカル サポートを利用できます。 行列分解 James McCaffrey コード サンプルのダウンロード 行列分解とは、数値の正方行列を 2 つの正方行列に分割する手法を指し、連立方程式を効率的に解くための基本です。つまり、逆行列を計算する (行列を反転する) ための基本でもあります。この逆行列の計算は、多くの重要なアルゴリズムに含まれています。今回は、行列分解、逆行列の計算、連立方程式の解法、および関連する演算を実行する C# コードを具体的に示しながら説明します。 確かに行列分解は華々しい話題ではありませんが、一連の行列メソッドを開発者のコード ライブラリに備えておけば大きな効果を得られます。今回は、ニーズに合わせてソース コードを編集
Boost 数学関係ライブラリの使い方
boost::numeric::ublas 線形代数ライブラリの使い方 連立方程式を解く・逆行列を求める DT Specials -> Boost -> boost::numeric::ublas 線形代数ライブラリの使い方 Last update : Jan. 13th, 2005 はじめに この文書は，線形演算ライブラリ boost::numeric::ublas の使い方の一部を簡単に説明したものです． どうも boost ― uBLAS については日本語の説明書きがないようです．頼みの日本語解説書[2]も uBLAS はたった 2 ページ．Web をあさっても私の希望にあう解説は見あたりません．仕方がないので英語のオリジナルドキュメントと格闘しました．その結果，なんとか連立1次方程式を解くことと，逆行列を求めることはできるようになったので，私と同じようなお悩みを抱えて Web を巡
LU分解の並列化について
LU分解の並列化について 斉藤 宏樹，廣安 知之，三木 光範 ISDL Report No. 20020612018 2002年 10月 9日 Abstract 本報告では，HPL(High-Performance Linpack Benchmark)のメインアルゴリズムであるLU分解について説明する．HPLは並列計算機用のベンチマークソフトウェアであり，LU分解を並列化させることで演算性能を測定している．LU分解の並列化について，その方法を示す． 1 はじめに HPL(High-Performance Linpack Benchmark)は，分散メモリ型並列計算機用のベンチマークソフトウェアであり，並列計算機の演算性能を測定するものである．そのメインアルゴリズムは，密行列の連立１次方程式をLU分解の並列化により解くというものである．LU分解についてのアルゴリズムと，LU分解の並列化
コレスキー分解 - Wikipedia
この記事には参考文献や外部リンクの一覧が含まれていますが、脚注による参照が不十分であるため、情報源が依然不明確です。 適切な位置に脚注を追加して、記事の信頼性向上にご協力ください。（2022年7月） コレスキー分解（コレスキーぶんかい、英: Cholesky decomposition, Cholesky factorization）とは、正定値エルミート行列 A を下三角行列 Lと L の共役転置 L* との積に分解することをいう。 A のエルミート性を利用したLU分解の特別な場合である。L の対角成分は実数にとることができて（符号・位相の自由度があるが）通常は、対角成分を正の実数に採り、その場合には、L は一意に定まる。アンドレ＝ルイ・コレスキー（仏語の発音はショレスキー）にちなんで名づけられた。 A が実対称行列の場合、上式の共役転置は転置に単純化される。 エルミート対称行列 A が
73. GRAPE-DR 上の LINPACK (2009/11/13) 今日は、次世代スーパーコンピューターが民主党政権下の 「事業仕分け」というもので、「来年度の予算計上見送りに限りなく近い縮減」 だか「事実上の凍結」だかになった、という話題もあるので、これについても 思うことを少し。 スーパーコンピューター開発は日本の科学技術にとってとっても大事であり、 ちゃんと進めるべきであるから見送りとか凍結はおかしい、という意見はまあ あると思いますが、行政刷新会議の録音とかを聞いてみると結構プロジェクト が迷走した過程等を問題にしていて、そのまま進めるよりは見直すべきでは？ という発言がでていることがわかります。ここでも何度も何度も書いてきたこ とでもありますが、当初の3種混合から途中で1つに絞ろうとしたり(いや、そ うではない、とかいう話もありましたが)、結局絞りきれなくて2つになって数
アルゴリズムとデータ構造
プログラムの実例を使って、アルゴリズムやプログラミングをしっかりと理解することを重視。 連結リスト [HTML], [PDF], [PPT] 循環リスト プログラムをダウンロード データファイルをダウンロード 双方向リスト [HTML], [PDF], [PPT] 木の走査 [HTML], [PDF], [PPT] プログラムをダウンロード ソート木 [HTML], [PDF], [PPT] スレッド木 [HTML], [PDF], [PPT] プログラムをダウンロード クワッド木 [HTML], [PDF], [PPT] AVL 木 [HTML], [PDF], [PPT] B+-tree [HTML], [PDF], [PPT] プログラムをダウンロード B+-tree のディスクアクセス [HTML], [PDF], [PPT]
いろいろな場面で、ある行列を複数の行列の積の形に置き換えることが行われる。 これを行列の分解（Matrix Decomposition）と言って、これまでに様々な分解方法が考案されている。 なんのために行列を分解するのか？ 行列を分解することで、計算を速く行えるようになる、という実際的なメリットがあったり、その行列の性質がわかったりするから。 では、どのような分解方法があるのかを以下に紹介。 ■ LU分解 行列Aを行列Lと行列Uの積の形に分解する。 つまり、 のかたちにする。 Lは下三角行列 (lower triangularmatrix)で、Uは上三角行列 (upper triangular matrix) で、次のような感じになる。 このような形に分解できれば、 の形で表現される連立一次方程式を簡単に（高速に）解くことができる。 なので、上式は となって、とりあえず と置くと、 となる
逆行列を求めるプログラム
プログラムで行列演算をしていると逆行列が必要になることがしばしばあります。 2×2の逆行列なら簡単に求まるからいいんですが、それより大きな行列になると公式らしい公式が見当たらないので仕方なくLU分解のルーチンを組む、なんてことを私は何回か経験しました。 ただ、そのLU分解のルーチンが結構厄介で、ピボット操作などもちゃんとルーチンに組み込んでおかないとゼロ除算とかが発生していまい、本当は逆行列が存在するにもかかわらず算出できない、なんてことになってしまいます。 そもそもこのテの数値演算のアルゴリズムは数式上では正確でもコンピュータに計算させると大きな誤差が発生してしまうので困ったもんです。 ごちゃごちゃしたプログラムを組まなくても逆行列が出せないかなぁ、と思ってちょっと考察してみました。
- vecmath package（日）
Java(TM) 3D API 1.2 で仕様が公開されている，javax.vecmath パッケージの，非公式な実装(java ソースコード)です． このパッケージには，3次元の点，ベクトル，4次元のベクトル，4x4, 3x3 行列，Quaternion, 回転軸と角度の組合せなどなど，コンピュータグラフィックス でよく使われるクラスを含んでいます．ほとんどのクラスは，単精度と倍精度のバージョンがあります．一般の行列の LU 分解や SVD も実装されています． フリーソフトウェアです．AS IS ベースで提供され，保証は一切ありません．バグレポートやコメントを歓迎します． この実装は，Java3D API 1.2 に基づくものです．ここで提供されている Java 実装は，この全仕様をサポートし，ソースコード公開です． また，vecmath API に関する代数と幾何の基礎を，日本語ドキ
./note074.html
73. GRAPE-DR 上の LINPACK (2009/11/17 追加) 今日は、次世代スーパーコンピューターが民主党政権下の 「事業仕分け」というもので、「来年度の予算計上見送りに限りなく近い縮減」 だか「事実上の凍結」だかになった、という話題もあるので、これについても 思うことを少し。 スーパーコンピューター開発は日本の科学技術にとってとっても大事であり、 ちゃんと進めるべきであるから見送りとか凍結はおかしい、という意見はまあ あると思いますが、行政刷新会議の録音とかを聞いてみると結構プロジェクト が迷走した過程等を問題にしていて、そのまま進めるよりは見直すべきでは？ という発言がでていることがわかります。ここでも何度も何度も書いてきたこ とでもありますが、当初の3種混合から途中で1つに絞ろうとしたり(いや、そ うではない、とかいう話もありましたが)、結局絞りきれなくて2つになっ
LU分解 - [物理のかぎしっぽ]
下三角行列と上三角行列との分解 † 次のようにある行列Aを下三角行列Lと上三角行列Uに分解することを考えます．
- 理数アラカルト - 物理学や工学で現れる数学的手法を紹介
線形代数 ベクトル空間 ベクトル空間 線形独立と線形従属 基底・直交基底・正規直交基底・次元 部分空間 和空間・直和空間・補空間 線形写像 Kernel (核) と nullity (退化次数) 座標変換 行列の基礎 行列が等しいこと 行基本変形 行列の簡約化 行列式と余因子 行列式の定義 $2\times 2$ の行列式 $3\times 3$ の行列式 $4 \times 4$ の行列式 $5 \times 5$ の行列式 行列式の基本的な性質と公式 余因子展開 余因子行列 行列式=0 ⇔ 列が線形独立 逆行列 正則行列 $2\times 2$ の逆行列 $3\times 3$ の逆行列 $4\times 4$ の逆行列 掃き出し法による逆行列導出 連立一次方程式 掃き出し法で解く例題 クラメルの公式 連立一次方程式の一般的性質 連立一次方程式の計算機 同次連立一次方程式と自明な解 ラ
牧野の公開用日誌 つっても、非公開のを別につけているわけではない。 Copyright 1999- Jun Makino 2011/02 2011/01 2010/12 2010/11 2010/10 2010/09 2010/08 2010/07 2010/06 2010/05 2010/04 2010/03 2010/02 2010/01 もっと昔 当面の予定 2006/10/xx UP 〆切 仮題「重力多体系と専用計算機」 2011/3/31 ICCS2011 early registration 〆切 2011/4/1 10:30 大岡山 2011/4/4 13:30- 説明会 2011/4/5 なんか@京都 --- 中止 2011/4/6 15 IBM 2011/4/6-7 なんか@京都その2 --- 中止 2011/4/11 15 戦略運営会議 2011/4/12 15 CfC
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