平方数かどうかを高速に判定する方法 - hnwの日記
平方数とは、ある整数の平方（＝二乗）であるような整数のことを言います。つまり、0,1,4,9,16,...が平方数ということになります。 ところで、与えられた整数が平方数かどうかを判定するにはどうすれば良いでしょうか。与えられた整数の平方根の小数点以下を切り捨て、それを二乗して元の数になるかどうか、というのがすぐ思いつく実装です。 <?php function is_square($n) { $sqrt = floor(sqrt($n)); return ($sqrt*$sqrt == $n); } しかし、平方根の計算は比較的重い処理です。もっと高速化する方法は無いのでしょうか。 多倍長整数演算ライブラリGNU MPには平方数かどうかを判定するmpz_perfect_square_p関数が存在します（PHPでもgmp_perfect_square関数として利用できます）。本稿ではこの実装
10兆までの素数のリストを作ってみませんか？
もしあなたがプログラマだったら、プログラムを書いて10兆までの素数のリストを作ってみてほしい。情報システムの開発に携わる人であれば、10兆までの素数のリストを出力するシステムの見積もりを考えてみてほしい。費用はどれくらいかかるか、納期はどれくらいか、あなたはどんな答を出すだろうか。仕様書はうまく書けるだろうか。 記者がこんなことをいうのは、自分で10兆までの素数のリストを作ってみて、とても面白かったからだ。図1のプログラムを書いて出力が成功するまで約2週間、夢いっぱいの楽しいひとときを過ごせた。予期せぬ問題も発生したけれど、最後にはコンピュータがまだまだ発展する可能性を持つと感じられた。素数のリストを作る演習は、プログラミングと情報システムにおける有益な演習の一つである。 アルゴリズムの有効性が納得できる この演習の面白い点は、まずアルゴリズムの有効性を納得できる点だ。素数（prime）は
「解読不能は数学的に証明済み」、RSAを超える新暗号方式とは ― ＠IT
2008/04/11 すべての暗号はいずれ破られる。2000年前のシーザー暗号の時代から高度な暗号技術が一般化したデジタル通信の現代に至るまで、それが暗号通信の歴史が証明し続けた事実であると同時に、もっとも人口に膾炙したクリシェでもあった。例えば、鳴り物入りでリリースされたDVDのコンテンツ暗号技術「CSS」（Content Scramble System）が、リリースからわずか数年で10代のノルウェー人ハッカーに破られたことは記憶に新しい。 【追記】（2008年4月15日） この記事は取材に基づいて執筆したものですが、一部専門家らから「CAB方式暗号は解読不能」というのは誇大表現ではないかとの疑義が呈されています。アルゴリズムの公開や第三者による検証がない現在、この記事に登場するCAB方式が発案者・実装者の主張通り画期的な暗号方式で、本当に解読が不可能であるかどうか分かりません。現在、専
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