数学の広大な分野の広がりを収めた一枚の図「The Map of Mathematics」
「読み書きそろばん」と言うように、昔から数学は学校で教育されてきました。しかし、学校で習う数学は数学の分野のほんの一部分でしかありません。その幅広い分野を一枚の図にまとめたものが公開されています。 Science Infographics Breakdown STEM Subjects as Visual Maps https://mymodernmet.com/science-infographics-dominic-walliman/ The Map of Mathematics - YouTube 私たちは学校で数学を学びますが、それは数学のほんの一部分でしかありません。数学の分野は非常に多様なものです。 数学は最初「ものを数える」ところから始まりました。そして長さを測るようになり、紀元前3000年にはエジプトで方程式が誕生。その後も負の数やゼロなどの発明が続きます。 現在の数学は「
『ウィトゲンシュタインの講義 数学の基礎篇』はスゴ本
ウィトゲンシュタインの本のなかで、これが最も分かりやすい＆面白い（当社比）。 数学という存在を、人の知性の産物である「発明」と捉える人がいる。いっぽうで、人が見出した世界の本質である「発見」と見なす人がいる。この議論は、[『神は数学者か』はスゴ本]にて語ったが、いずれの場合にせよ、数学の限界が（仮に）あるとしたならば、それは人の理性の限界であることは了解していただけるだろう。なぜなら、「発明」であれ「発見」であれ、主語が人である限り、その限界も人に属するからである。 ウィトゲンシュタインの講義は、数学の限界を見極める一方で、数学の底（もともとの了解事項）を明らかにしてくれる。 数学の底？ そんなのユークリッド幾何学やヒルベルトの基礎付けを見るまでもなく、「定義」と「形式」でしょうに（あるいはそこから定義づけられる公理系といってもいい）。本書を手にするまでは、そう考えていた。だが、「発明」で
15歳女子が「フィボナッチ数列は2進数でも美しいのか」を考察 「MATHコン」で日本数学検定協会賞を受賞 | 公益財団法人 日本数学検定協会
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数学の超難問・ＡＢＣ予想を「証明」 望月京大教授：朝日新聞デジタル
長年にわたって世界中の研究者を悩ませてきた数学の超難問「ＡＢＣ予想」を証明したとする論文が、国際的な数学の専門誌に掲載される見通しになった。執筆者は、京都大数理解析研究所の望月新一教授（４８）。今世紀の数学史上、最大級の業績とされ、論文が掲載されることで、その内容の正しさが正式に認められることになる。 望月さんは２０１２年８月、論文を自身のホームページ上で公開。数理研が発行する数学誌「ＰＲＩＭＳ」が、外部の複数の数学者に依頼し、間違いがないか確かめる「査読」を続けてきた。同誌は研究者の間で一流の国際数学誌と評価されており、早ければ来年１月にも掲載が決まる。 数学の難問の証明としては、「フェルマーの最終定理」（１９９５年解決）や「ポアンカレ予想」（２００６年解決）などと並ぶ快挙。数学のノーベル賞といわれる「フィールズ賞」が与えられた過去の業績に匹敵するという。 ＡＢＣ予想は、整数の性質を研究
ガウス過程の考え方 - Qiita
次元と近似の話。 100次元空間にプロットAがあるとする。 しかし、我々には限られた測定手段しかない。 そう。たった10通りの方法＝10次元のパラメータしか測れない そうすると、100次元空間のプロットAは10次元空間に近似して表現される。 この近似は、残りの90次元の情報を捨てているという意味ですね。 ところで、手元にある10次元のパラメータは、一般には、互いに独立ではないですね。 今日の歩数$α$と、ラーメン摂取量$β$、体重変化量$γ$と、は、互いに独立ではない。 で、ポイントは、$α, β, γ$をジックリ調べてみる。 何か怪しい。 良く歩いている。ラーメンを食べていない。なのに体重が1kgも増えている。 さては、ビールをがぶ飲みしながら揚げ物を食べまくったな。 きっと、財布の中身も減っているでしょう。 つまり、パラメータ間の相関関係を仮定する事で、測定していない(次元)情報を推定
「16×4は？」「68－4だから64」 小学1年生の掛け算の計算方法が斬新だと話題に
掛け算を習っていない息子に「17×6」と「16×4」を出題したら、予想外の回答が返ってきた。そんな親子のやりとりがTwitterで話題になっています。息子さんは小学校に上がったばかりの6歳で掛け算はまだ習っていないはずですが、大人には思いもよらない方法で計算していたようです。 まず、息子さんに「17×6」を出題したところ「17＋17＝34」「34＋34＋34＝102」と回答。34（＝17＋17）を3回足すという子どもらしい考え方で、「17×6」を解いたようです。 しかし、すごかったのはここから。その後「16×4」を出題すると「68－4＝64」と回答。「17×6」のように32＋32で計算するのではなく、引き算を利用して計算しています。こうなると、どういう考えで計算したのかよく分かりませんが、父親である投稿者のロボ太（@kaityo256）さんは次のように冷静に分析しています。 計算の過程で「
いろんな平均たちの関係を『たった1つの円』で可視化してみる
こんにちは，学生エンジニアの迫佑樹(@yuki_99_s)です． 高校2年生で習う数学の1つに，『相加相乗平均』の関係というものがあります． 初めて「平均」という単語が出て来たのは小学校の時でした． あの頃は，単純に総和を求めて，個数で割ってあげたものを『平均』と呼んでいましたね 高校ではそれを，『相加平均』と呼んでいます． さて，わざわざ『平均』を『相加平均』に言い方を変えたということは，なにかあるはずです． ここでもう1つ現れる平均が『相乗平均』と呼ばれるもの 相乗平均の例として出した今回の問題をみても分かるように，縦と横の長さが異なるものを均一化しようとしているので，これも一種の平均なわけです． 整理すると，aとbの相加平均及び相乗平均はこのようになります． 先ほど，4と9の相加平均は6.5で，4と9の相乗平均は6となっていたように，『相加平均は常に相乗平均以上である』というのが『相
【画像45枚あり】フーリエ変換を宇宙一わかりやすく解説してみる
こんにちは，学生エンジニアの迫佑樹(@yuki_99_s)です． 工学系の大学生なら絶対に触れるはずのフーリエ変換ですが，「イマイチなにをしているのかよくわからずに終わってしまった」という方も多いのではないでしょうか？ 難しいのに加えて，教科書もちょっと不親切で，いきなり論理が飛躍したりするんですよね(僕の理解力の問題かもしれませんが) 僕がフーリエ変換について学んだ時に，以下のような疑問を抱きました． 出来る限り難しい式変形は使わずにこれらの疑問を解決できるようにフーリエ変換についてまとめてみました!! 多少厳密性を欠いても，とりあえず理解するという目的の記事なので，これを読んだあとに教科書と付き合わせてみることをおすすめします． それでは，いってみましょう!! 今回の記事は結構本気で書きました． フーリエ変換の公式 今回のゴールを確認するべく，まずはフーリエ変換及びフーリエ逆変換の公式
ネイピア数eの定義がなぜあの形か，先生は説明をしてくれなかった
まぁたしかにそうなんですが，定義の背景には，そう定義すれば都合の良い理由があるはずなんですよね． ということで，この\(e\)の定義について今日は見ていきましょう． eがよく出てくる所 さて，eがよく出てくるところってどこでしょうか？ そうです，微分ですね． 微分方程式を解いていると，必ずと行っていいほど\(e\)が出てきます． しかも，理系の方ならおなじみ，\(e\)には，指数関数\(e^x\)を微分した結果は，\(e^x\)とという素晴らしい性質があります． また，底を\(e\)とする対数関数\(log(x)\)の微分は\(\frac{1}{x}\)ととてもきれいになりますね． さて，これって，本当にたまたま\(e^x\)や\(log(x)\)を微分した結果こうなったのでしょうか？ いや，きれいになるように自然対数\(e\)を定義したと考えるほうが自然じゃないでしょうか？ ということで
さわってうごくまったく新しい教材 AQUAアクア
トピック 2017.1.10 2017年1月 学習塾向け展示会情報 詳しくはこちらをクリック！ 2016.9.30 AQUAアクア搭載技術でクラウド型学習システム「すらら」に開発支援 詳しくはこちらをクリック！ 2016.1.7 100,000ダウンロード達成しました！ 意味も分からないまま公式にあてはめる。 そうやって解いた問題は、正解か不正解だけが気になります。 そうすると「間違い＝不正解」ということになります。 不正解はとてもつらいです。 だから勉強がキライになります。 「AQUAアクア」は間違い大歓迎です。 まずは動かしてみる。 初めてだから間違えるのは当たり前。 何度も間違えているうちに気づくことがあります。 そうして気づいたことは一生忘れません。 自分で気づいたら、勉強は楽しくなります。 初めて見る問題でもどんどんチャレンジしたくなります。 そんな勉強の楽しさを一人でも多くの生
P≠NP問題がざっくり理解できる本 - hiroyukikojima’s blog
＊ 追記(6月27日) 最後の紹介した「約数ゲーム」について、メールで解答を教えてくれた人がいたので、最後に追加しました。 最近、野崎昭弘『「P≠NP」問題』ブルーバックスを読んだので、レビューをエントリーしようと思う。 そもそも、この本を読もうと思ったのは、ある雑誌の企画で「数学の未解決問題」について、ある数学者と討論をすることになっていたのがきっかけだった。ミレニアム問題のいくつかが話題にのぼりそうなので、P≠NP問題についても少し知識を補充しておこうと思ったのだ。 でも、アマゾンのレビューで酷評されているのを読んで、いくぶん躊躇した。それで、少し時間が空いたけど、本屋で立ち読みしてみて、その場で購入した。少なくともぼくには、アマゾンのレビューはミス・ディレクションにすぎないものだとわかった。買って帰って、速攻で読了したが、ぼくの要求にかなった本であった。アマゾンのレビュー欄は、まあ、
マイクロソフト の記事まとめ | ロケットニュース24
人間工学。筆者のような知識のない素人にとって、この言葉が持つ「何やらすごそう」感は途方もない。「人間工学に基づいた商品」などと言われようものなら、及びもつかぬ頭脳の持ち主によって想像もつかぬ創意が凝らされているのだろうと戦慄せずにはいられない。 しかしその一方で、一抹の疑念も捨てきれずにいる。例えばPC用の製品である「人間工学キーボード」だ。通常のものとは違い、キーが波打つように配置されていたりする独特なキーボード群。取っつきづらさが尋常ではない。あれらは本当に使いやすいのだろうか。 続きを全部読む 米マイクロソフトが発表した、タブレットPCの新機種『Surface Go』。海外では一般向けモデルが399ドル（約4万4000円）となっており、Surfaceシリーズとしてはこれまでになくお手頃価格であることは以前の記事でお伝えした。 さらに昨日、日本マイクロソフトも「Surface Go」の
#maths4pg 「第6回 プログラマのための数学勉強会」にブログまとめ枠で参加してきた - Brace, Paren, Semicolon.
プログラマ のための数学勉強会に参加してきました。 第6回 プログラマのための数学勉強会 - dots. [ドッツ] 自分はブログまとめ枠ということなので、勉強会の内容をまとめていきたいと思います。 感想をまとめるにあたって参考にしたサイトや資料のリンクを貼っていますが、必ずしも発表者の方がプレゼン中に使った資料ではありませんので、ご了承くださいませ。 詳細な内容については、公開される資料や動画を見ていただくのが良さそうです。 Togetter はこちらにまとめていただいているようです。 『第6回 プログラマのための数学勉強会』のまとめ #maths4pg - Togetterまとめ 発表内容 「心地よさと数学」矢崎 裕一 矢崎 裕一 / Yuichi YAZAKI 図形やアニメーションから生み出される「心地よさ」の裏には数学が潜んでいます。 そんな数学の考え方について、ビジュアライゼーシ
高校数学Ｂ 数列：漸化式17パターンの解法とその応用
漸化式(ぜんかしき)は、数列分野の最重要事項である。大学受験という観点からすると、高校数学全体から見ても最重要事項の1つといえる。要するに大学受験における出題頻度が極めて高い。 その漸化式で最も重要なのは、一般項を求めることができるかという点である。10以上のパターンを素早く認識し、各パターンに応じた解法をとる必要がある。 パターンは多いが、根本的には等差・等比・階差の3パターンのいずれかに帰着する型がほとんどであり、ポイントをおさえて要領よく学習していけばそれほど網羅は難しくはない。また、常に、「一般項を予想して数学的帰納法で証明する」という最終手段があるということは意識しておいてほしい。 また、数列分野は検算が容易な分野の1つである。特に漸化式の一般項を求める問題の場合、n=1、n=2、･･････をいくつか代入してみるだけで正解か否かがほぼわかる。最終的な答えが出た後、必ず検算する癖
Free Math Texts and more, from Jim Hefferon
Hello! I'm Jim Hefferon, from the University of Vermont Department of Mathematics and Statistics. This is where I keep stuff related to Mathematics, including the undergraduate texts that I have written, along with ancillaries such as answers to exercises and classroom slides. Also here are things for computing, cello, jogging, and ham radio. The material here is all Freely available. The LaTeX so
「グラフ理論」と「組み合わせ最適化アルゴリズム」の教科書PDF。離散数学の入門用の教科書 - 主に言語とシステム開発に関して
講義ノートの目次へ グラフ理論・組み合わせ最適化の講義ノート。 ネットワーク（経路系）のアルゴリズムも含む。 大学の情報科学では，「離散数学」という分野だ。 以下に，「グラフ理論」と「組み合わせ最適化」の入門段階の要点を並べてみる。 最大フロー問題，最短経路問題，ダイクストラ法 オイラーグラフ，ハミルトングラフ 巡回セールスマン問題，郵便配達人問題 幅優先探索，深さ優先探索 グラフの連結性 有向グラフと無向グラフ，グラフの隣接行列，双対グラフ 辺彩色と面彩色，四色問題 マトロイド，離散マルコフ連鎖 これらの要点を独学で勉強しよう。 グラフがわかれば，グラフ上の最適化もわかる。 資料は，下記の分類にしたがって掲載した。 （１）日本語の教科書 （２）英語の教科書 （３）グラフ理論の応用に関する話題（組み合わせ最適化など離散数学） ※P/NPなどの計算量理論のノートはこちら。 （１）日本語の教科
無料で自宅でやりなおす→小学校の算数・数学 | 学校・教育算数から大学数学までweb上教材をリストにした 読書猿Classic: between / beyond readers
先日の記事 誰もがどこかでつまずいた→小学校の算数から大学数学まで126の難所を16種類に分類した 読書猿Classic: between / beyond readers を読んだ人から「やりなおし魂に火をつけるだけつけて放置するのは無責任だ、何をやればいいのか教えろ」という問い合わせがあった。 小学校の算数レベルから微積分など高校＋αまで、ついている予備テストをやれば、どの章は飛ばしていいか、どこの章のどの問題を勉強すればよいかを教えてくれる往年の名著（が復刻してた） を紹介しようと思ったが（科学を志さない人にも勧められる）、買い損なった場合と人のために、web上の教材をリストにして、先の記事の補いとする。 （2017.9.6 リンク切れ等、訂正しました） 小学校〜高校 小学校の算数 中学校の数学 高校数学 大学数学基礎 小学校〜高校 小学校「算数科」，中学校・高等学校「数学科」の内容
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