なぜリスクが高いとリターンの中央値が下がるのか？を定量的に説明する。 | インデックス投資で1億円運用中

過去記事からの引用。 下のグラフは1年後のリターンの確率分布を示したもの。リスクを変化させていくと分布の計上がどう変わるかを示したものです。 グラフをみて分かる通り、リターンを一定にしてリスクを大きくしていくと確率分布の形状が低リターン側に盛り上がっていきます。 では中央値はどのように変化するかというと： 青色 (リターン7%・リスク20%)：中央値は1.05倍 黄色 (リターン7%・リスク100%)：中央値は0.65倍 オレンジ (リターン7%・リスク200%)：中央値は0.15倍 つまり仮にリスクが200%というとんでもなく大きな値だとすると、50%の確率でリターンは0.15倍以下になります。 平均値は一定なのにも関わらず中央値は激下がり。中央値が激下がりするということは元本割れ確率が激上がりすると言い換えることが出来ます。 ではなぜこうなるのか？ 株価が幾何ブラウン運動すると仮定する