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2元2次連立方程式
ちょっと自信ありませんが, ax^2+bx+c=0・・・(1) の解をα,βとすると 与式第一式は a(x-αy)(x-βy)=0・... ちょっと自信ありませんが, ax^2+bx+c=0・・・(1) の解をα,βとすると 与式第一式は a(x-αy)(x-βy)=0・・・(3) 同じように dx^2+ex+f=0・・・(2) の解をγ,εとすると 与式第二式は d(x-γy)(x-εy)=0・・・(4) となります. 式(3)から x=αy ・・・(5) or x=βy ・・・(6) 式(4)から x=γy ・・・(7) or x=εy ・・・(8) よって,(5)=(7)or(5)=(8)or(6)=(7)or(6)=(8)のどれかが成立しなければ, (x,y)=(0,0)という自明な解だけになると思います. 問題として ax^2+bxy+cy^2=g dx^2+exy+fy^2=h となっていれば,両式からx^2を消去してxをyで表現し,どちらかの式に代入すれば,yの2次方程式が得られて・・・ という風に解が求まると思