波数(k)を用いた空間座標表示を導入する意義を教えて下さい

私もかつて金属電子論を勉強しはじめに、なぜこんな恣意的な表示をするのか？と悩んだことがあります。そのとき私が最終的に納得した答えを書きます。これだけが理由ではないかもしれませんが、私は以下のように考えて納得しました。 まず、仮にkでなく、単純に位置で表示することを考える。 すると、ある位置に対して電子のエネルギーを、横軸位置、縦軸エネルギーのグラフにプロットすることになる。 しかし量子力学では、位置固有状態が、かならずしもエネルギー固有状態ではないので、位置とエネルギーを同時に決定できない。 したがって、「ある位置にある電子のエネルギー」という上記のようなプロットは不可能。 では、どうしたらいいか？答えは、エネルギーと同時に固有状態になるある物理量を横軸に選び、縦軸エネルギー横軸？？？という形でプロットをすればいい。 仮に、結晶でなくただの一様な空間だと平面波がエネルギー固有状態で、 運動