n角形の重心を求めるアルゴリズム

ｎ角形の頂点を、辺を一周する順に番号付けて P[k], k = 0,1,2,…,n-1 とします。 図形を分割すると、重心は、分割された各部品の重心を、各部品の面積で加重平均 したものになりますから、同じ平面内に点 Q をとって、 △QP[k]P[k+1], k = 0,1,2,…,n-1 （ただし P[n] は P[0] の別名とする） の重心 (Q + P[k] + P[k+1]) / 3 を、△QP[k]P[k+1] の面積を重みとして 加重平均すればよいことになります。Q は、P[n-1] を採用してかまいません。 その際、△QP[k]P[k+1] がｎ角形の中にあるか外にあるかに従って、面積に正負を 付けて扱う必要があるため、面積 △QP[k]P[k+1] = (1/2)|↑QP[k]×↑QP[k+1]| の 替わりに、絶対値をつけない ↑QP[k]×↑QP[k+1] そのものを