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n角形の重心を求めるアルゴリズム
n角形の頂点を、辺を一周する順に番号付けて P[k], k = 0,1,2,…,n-1 とします。 図形を分割すると、重... n角形の頂点を、辺を一周する順に番号付けて P[k], k = 0,1,2,…,n-1 とします。 図形を分割すると、重心は、分割された各部品の重心を、各部品の面積で加重平均 したものになりますから、同じ平面内に点 Q をとって、 △QP[k]P[k+1], k = 0,1,2,…,n-1 (ただし P[n] は P[0] の別名とする) の重心 (Q + P[k] + P[k+1]) / 3 を、△QP[k]P[k+1] の面積を重みとして 加重平均すればよいことになります。Q は、P[n-1] を採用してかまいません。 その際、△QP[k]P[k+1] がn角形の中にあるか外にあるかに従って、面積に正負を 付けて扱う必要があるため、面積 △QP[k]P[k+1] = (1/2)|↑QP[k]×↑QP[k+1]| の 替わりに、絶対値をつけない ↑QP[k]×↑QP[k+1] そのものを