正四面体の体積について

正四面体の体積の求め方は、 三角錐の体積公式 正四面体の底面積をS,正四面体の高さをHとしたとき V＝S・H/3 …(1) であることを利用します。 底面積Sは三角形ですから、 三角形の面積公式 三角形の底辺をA,三角形の高さをhとすると三角形の面積公式 S=Ah/2 …(2) です。 (1)と(2)から V=A・h・H/6 …(3) 一辺の長さが1の正四面体の場合 A=1, h=√3/2, H=√(3/2) …(4) なので V=1・√3/2・√(2/3)/6 =√2/12 …(5) となります。 一辺の長さがaの正四面体の場合 相似比から (4）の三角形の一辺の長さや高さがa倍になるので A=a, h=(√3/2)a, H=(√(3/2))a …(6) これを(3)に代入すると V=a・(√3/2)a・√(2/3)a/6 =(√2/12)a^3 …(7) となって、(5)と(7)を比較

[masasyou310]

正四面体　体積　公式