計算数理科学のブログ ガウス・ザイデル法

ヤコビ法として、 un+1i,j = (uni+1.j＋uni-1,j + uni,j+1 ＋uni,j-1) / 4 を紹介しました。 この方法では、un+1i,j を求めるために、周りの４点から計算します。 n+1 時間ステップを計算するとき、n 時間ステップの値は既知ですので、任意のi,j 点における計算はすべて独立に、いわゆる並列計算が可能です。 すべての計算格子点にCPUを割り当てて計算すれば、１時間ステップの計算は１回の計算で済んでしまいます。 ただし、手元のパソコンでは並列計算は無理かもしれません。 ヤコビ法は、上記の式をひたすら繰り返して、最終的に、n+1 時間ステップと n 時間ステップの値が同じになれば、解が求まったと判断されます。 しかしながら、かなりの反復回数が必要であることが知られています。 この反復回数を減らすことができる反復法として、ガウス・ザイデル法（Gau