計算数理科学のブログ 双曲型方程式を特性曲線法で具体的に解く（その１）

双曲型方程式 ∂2u/∂x2 - u2∂2u/∂y2= 0 を特性曲線法で具体的に解いてみます。 まず、 D = B2 - AC = u2 > 0 ですので、この方程式は双曲型です。 いま、x=0.2にある点L、x=0.3にある点Mの間にあり、y > 0にある特性曲線が交叉した点Nの座標 (xN,yN) におけるuN を求めてみます。 ただし、u は初期値 y=0 上で、0 ≤ x ≤ 1 のとき、 u = 0.2 + 5x2 で、かつ ∂u/∂ｙ = 3x を満足するとします。