『∂現代整数論の風景 落合理』

∂「現代整数論の風景」という魅力的な書名を目にすると、数学が好きな方はぜひ読んでみたいと思われるのではなかろうか。代数的な対象と解析的な対象が交錯し、美しい調べを奏でることが数論の大きな魅力。2元2次形式の理論と2次体の理論がディリクレのL関数やデデキントのゼータ関数などの解析的な対象と交錯し、類数や連分数などと密接に関連することは数論における最も美しい古典的な結果のひとつ。2次体や円分体は重要なアーベル拡大体であるが、「有理数体上のアーベル拡大体は円分体に含まれる」という結果とガウス和の値（符号決定）から、「与えられた2次体を含む最小の円分体が決定できる」ことも美しい調べの一例。（有理数体Qに定義されるp進距離でQを完備化した）p進体が現代数論の主役のひとつであることは、（p進体の有限次代数拡大体である）局所体のアーベル拡大を統制する「局所類体論」、p進L関数と円分Zp拡大との関連を述べ

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現代整数論の風景 落合理