0.999…=1は公理じゃねぇぇぇぇ

0.999…が1と等しい事がわからん中学生がいる、っていう増田のエントリ[1]があって、 それに対してわっと氏が「等しいのは公理だから」って返答[2]している。 [1] http://anond.hatelabo.jp/20161024040352 [2] http://watto.hatenablog.com/entry/2016/10/25/133000 いや、ちげーよ！！というのが本稿の趣旨である。 ちなみに私は[1]の増田とは別人。 わっと氏の主張のどこが間違っているか述べる前に、 じゃぁ、0.999…=1となる本当の理由は何か、というのを先に書いておく。 そもそもなんとなくごまかして「0.999…」と書くことで9が無限に続いている事を表現しているが、 実際には人間の有限の寿命で無限個の数字を書けるわけもない（ヒルベルトの「有限の立場」）。 なんで、実際には有限個数であるn個の9を

[watto]

この増田の知識は、私よりずっと上だ。書きあぐねている続きが、よけいに書きにくくなった。

[death6coin]

公理の議論はもうこうりごりだ

[fuji_haruka]

公理じゃないという主張は正しいけど、有理数体上では、0.999...が有理数なのかどうかわからないという問題が出てくるね

[nt46]

別に無矛盾で独立ならどんな公理系でもいい。要は1=0.999…からテデキント切断が導けるか(実数をcharacterizationできるか)って話でしょ？

[ku__ra__ge]

アキレスは亀に追いつけるから0.999…は1ということか

[Ayrtonism]

うむ。分からない。

[niam]

10年以上前に習ったきりなので、「あれー、そうだっけ？」って思ってwatto氏の記事読んでいたけど、なるほど。0.999…=1は、距離空間の完備性の問題かな？ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%82%99%E8%B7%9D%E9%9B%A2%E7%A9%BA%E9%96%93

[htnmiki]

こうして指摘がくるのは良いインターネットだな

[fraction]

よくよく実数とは何か？という疑問に対する一応の解答が得られた今の立場では0.999…=1は定義と考えるべきか。その場合大元のブコメにもあったように特殊な有理数の表現問題以外ではなくなる？

[shinzor]

わからんけどwattoさんと同じこと言っているような印象を受けた。印象

[daruyanagi]

なるほどよくわからんけど面白そう

[ko2inte8cu]

まぁ確かに公理ではないな。0.999・・・が1以外の値になるという記号体系を、我々は「数」とは呼ばないしね。