値が全く同じだから単位も同じでよいというのは論理的に正しいのか？？

ニュートンは運動の3法則を提唱したとき、慣性質量と重力質量を区別していましたか？ 運動方程式の対象としている質量の単位も当時から、いわゆる「(量りではかったような)重さ」と同じ単位だったんでしょうか？そうだとしたら多分区別してないのかなと思ってしまうんですけどどうなんでししょう？ 概念が異なるものだと当時から理解していたら、 GMm/R^2のGM/R^2をgと置いたときの、そのgの次元は GM/R^2=F/mから導き出されるわけですが、 概念が異なるなら、このmは、重力質量(重さ)とは異なる単位と仮定するべきですよね。 そうすると、運動方程式において加速度はa=F/mですが、このF/mと、重力場の引力の式を変形したGM/R^2=F/m(=g)というときのF/mは、次元が同じとは言えないわけですから、gは加速度であるとは言えなくなると思います。・・・１ ma=mgを変形したa=(m/m)gに