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計量テンソルを高校(+大学初年度)の数学だけを使って自然に導く - Phys and Tips
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はじめに 前回の記事(cos を使った内積と成分を使った内積は同じか? - Phys and Tips)ではベクトルの... はじめに 前回の記事(cos を使った内積と成分を使った内積は同じか? - Phys and Tips)ではベクトルの内積について、「$\cos$ の内積」と「成分の内積」が等しい、つまり\[ \begin{align} \U \cdot \V = \abs{\U} \abs{\V} \cos \theta = \sum_i U_i V_i \end{align} \]が成り立つことを見てきた。また、成分の内積は、行列を使って\[ \begin{align} \U \cdot \V &= \U^T \V \nonumber \\ &= \left( \begin{array}{cccc} U_1 & U_2 & \cdots & U_n \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} V_1 \\ V_2 \\ \vdots \\ V_n \end{