微分係数は接線の傾き、では全微分は？ - Phys and Tips

はじめに 1 変数関数 $f (x)$ の微分 $\indiff{f}{x}$ の意味は？ と聞かれたら、だいたいの人は「そりゃ、 $f(x)$ の接線の傾きでしょ」と答えられると思う*1。では、 2 変数関数 $g(x, y)$ の全微分 (total derivative) \[ dg = \pdiff{g}{x} dx + \pdiff{g}{y} dy \]の意味は？ と聞かれたときに、シンプルに答えられる人はどれくらいいるだろうか？ この記事では、偏微分の理解を前提としてこの問に対するシンプルな答えを考えていく。 1 変数関数の「全微分」は直線の式である ……と言いながら、まずは 1 変数関数の話からしていこう。なぜなら、 1 変数関数のときに考えたことが 2 変数関数のときに役立つからだ。別の言い方をすると、 2 変数関数がわからないという場合、 1 変数関数から 2 変数関数

[wed7931]

全微分はよくわからないままスルーしてたけど、意味合いがようやくわかってきた。