E(X+Y)=E(X)+E(Y)は大学入試で使っていいのでしょうか? - http://note.chiebukuro.ya... - Yahoo!知恵袋

> 高校の教科書にも書いてあるようなので、大学入試でも使っていいとは思われるが、 > これを、厳密に証明するのは、大学レベルでも難しいようだ。 そうなんですか？ ---------------------- 離散的確率変数の場合 X は p[i]の確率でx[i]の値をとる Y は q[i]の確率でy[i]の値をとる とおく。 Z=X+Y は p[i]q[j]の確率で x[i]+y[j]の値となる。 E(X) = sum(p[i]x[i],i) [iについて和をとるという意味] E(Y) = sum(q[i]y[i],i) E(Z) = sumsum(p[i]q[j](x[i]+y[j]), i,j) [二重和] = sum{ p[i]x[i] * sum(q[j],j) + p[i] * sum(q[j]y[j],j) , i} = sum{ p[i]x[i] * 1 + p[i] * E

[carrot1133]

教科書に厳密ではないけれども、コメントが必要なのでは?