オイラーの多面体定理の証明って、中３で理解できますか？また、理解できそうであれば、その証明方法を紹介していただきたいです。よろしくお願... - Yahoo!知恵袋

平面から成る多面体の点の数、辺の数、面の数には次の性質がある。 [点の数]－[辺の数]＋[面の数]＝Nとすると、N＝2 これがオイラーの多面体定理ですが、中学生向きの証明もあります。 あまり厳密でない証明ですが納得は得られると思います。 図は立方体の場合の例ですが、どんな多面体でも構いません。 ①どんな多面体でも1面を取り去って残りを平面図形に引き伸ばすことができます。 ②この図形は元の多面体より[面の数]だけが1つ少ない。 ③点の数を変えずに辺と面をひとつ減らす操作ができる場合があります。 ④面の数を変えずに点と辺をひとつ減らす操作ができる場合があります。 ⑤どんな図形でも③④の操作でNを変えずに多角形に変換することができます。 ⑥多角形の点の数と辺の数は等しいので、[点の数]－[辺の数]＋[面の数]＝1 ⑦元の多面体のNは②を考慮して、N＝[点の数]－[辺の数]＋[面の数]＋1＝2