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三角比による測量、仰角と俯角
ある場所から測った丘の頂点の仰角が$30°$,\ 丘の頂点に立つ高さ20mの木の頂点の仰角が$60°$であった.\ ... ある場所から測った丘の頂点の仰角が$30°$,\ 丘の頂点に立つ高さ20mの木の頂点の仰角が$60°$であった.\ 丘の高さを求めよ. 右図のように,\ 点O,\ A,\ B,\ Cを定める. また,\ 丘の高さを$h$とし,\ ある場所から木までの水平距離を$x$とする. 単純な構図だが,\ 初学者は意外と苦戦する問題である.\ まず,\ 解答の流れを確認する. {2つの直角三角形に着目し,\ 未知の辺の長さを文字で設定した後,\ 三角比の定義を利用する.} このとき,\ sin,\ cos,\ tanのうちどれを使うべきかを選択する必要がある. 本問の場合,\ 30°,\ 60°の対辺と底辺の関係を立式したいので,\ tan={対辺}{底辺}を使うことになる. 後は2式を連立してxを消去すると,\ hを求められる. なお,\ {分数の分数は分母分子に同じものを掛けて処理する}のが基本(