イデアル (環論) - Wikipedia

環構造と両立する同値関係である合同関係とイデアルとの間には一対一対応が存在する。即ち、環 R のイデアル I が与えられたとき、x ～ y ⇔ x − y ∈ I で定義される関係 ～ は R 上の合同関係であり、逆に R 上の合同関係 ～ が与えられたとき I = {x : x ～ 0} は R 上のイデアルになる。 R を（必ずしも単位的でない）環とする。R の空でない左イデアルの族の交わりはまた左イデアルになる。R の任意の部分集合 X に対し、R の X を含む任意のイデアル全ての交わり I はやはり X を含む左イデアルであって、また明らかにそのようなイデアルの中で最小である。このイデアル I を X によって生成された左イデアルと呼ぶ。左イデアルの代わりに右イデアルもしくは両側イデアルをそれぞれ考えることにより、それぞれ同様の概念が定義される。 R が単位的ならば、R の部分集

[gyn7]

イデアル - Wikipedia

[castle]

「環 R の部分集合 I が、加法群としての部分群であり、R のどの元を左（右）からかけても、また I に含まれるとき、I を左（右）イデアルという」