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保型形式 - Wikipedia
デデキントのエータ函数は複素平面上の保型形式である。 調和解析や数論において、保型形式(ほけいけい... デデキントのエータ函数は複素平面上の保型形式である。 調和解析や数論において、保型形式(ほけいけいしき、英: automorphic form)は、位相群 G 上で定義された複素数(あるいは複素ベクトル空間)値の函数で、離散部分群 Γ ⊂ G の作用の下に不変なものである。保型形式は、ユークリッド空間における周期函数(これは離散位相群としての 1 次元トーラス上の函数と見なされる)を、一般の位相群に対して一般化したものである。 モジュラー形式は、モジュラー群あるいは合同部分群(英語版)のひとつを離散部分群として持つ SL2(R)(特殊線型群)や PSL2(R)(射影特殊線型群)の上に定義された保型形式である。この意味では、保型形式の理論はモジュラー形式の理論の拡張である。 アンリ・ポアンカレ (Henri_Poincaré) は、三角函数や楕円函数の一般化として、最初に保型形式を発見した。