多項分布 - Wikipedia

多項分布（たこうぶんぷ、英: multinomial distribution）は、確率論において二項分布を一般化した確率分布である。 二項分布は、n 個の独立なベルヌーイ試行の「成功」の数の確率分布であり、各試行の「成功」確率は同じである。多項分布では、各試行の結果は固定の有限個（k 個）の値をとり、それぞれの値をとる確率は p1, …, pk（すなわち、i = 1, …, k について pi ≥ 0 であり、 が成り立つ）であり、n 回の独立した試行が行われる。確率変数 Xi は n 回の試行で i という数が出る回数を示す。X = (X1, …, Xk) は n と p をパラメータとする多項分布に従う。 確率質量関数[編集] 多項分布の確率質量関数は次の通りである。 ここで、x1, …, xk は負でない整数である。 属性[編集] 期待値は次の通り。 共分散行列は次の通りである。対