リー群の入門的なこと - 再帰の反復blog

リー群というのは、おおざっぱには「微分ができる群」だと説明できるけれど、正則行列や指数行列を使って説明するものもあれば、多様体を使って説明するもあったりで、なかなか分かりにくい。 目次: リー群とは リー群の扱い方 微分でリー群の特徴を取り出す 接ベクトル 物理学の場合1 リー群のリー代数 物理学の場合2 リー群とリー代数の関係 微分写像 リー代数 指数写像、指数行列 指数写像 指数行列 左不変ベクトル場によるリー代数 接ベクトル場 接ベクトル場のリー微分 左不変ベクトル場 1. リー群とは リー群というのは、おおざっぱに 微分ができる群 と説明できる(可微分群?)。実数ℝから群Gへの関数 f: ℝ→G を考えて、その関数fの微分が考えられるなら、たぶんその群Gはリー群だろうと期待できる。 たとえば 実数の集合ℝ : 加法について群になっている。さらに関数f: ℝ→ℝの微分を考えられる。