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空虚な束縛とEPペア - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
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空虚な束縛とEPペア - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
昨日の記事「全称・存在限量子の色々をまとめた絵」に対するオマケのようなものです。が、昨日の記事と... 昨日の記事「全称・存在限量子の色々をまとめた絵」に対するオマケのようなものです。が、昨日の記事とは独立に読めます。 空虚な束縛〈vacuous quantification〉の話をします。随伴関手対の観点からの説明です。 内容: 空虚な束縛とは 随伴ペアとEPペア 変数水増しと空虚な束縛 射影の逆像と像はEPペア 空虚な束縛とは Pが、集合X×Y上の述語だとします。構文的には、Pは変数x, yを含む(可能性がある)とします。正確には、意味領域の述語(真偽値をとる関数) P:X×Y→{True, False} と、それを表現する構文領域の存在物である論理式は別物なんですが、ここではあまり区別しないで、同じ記号で表します。「命題」という言葉も、意味領域の述語だったり、構文領域の論理式だったり、文脈で指すものが変わります。 さて、全称命題 ∀x∈X.P(x, y) や存在命題 ∃x∈X.P(x,