密度行列が先か状態ベクトルが先か

(初稿:2023/11/18) (第二稿:11/19; 初稿では結論から始めなかった為僕の意図が伝わらなかったケースが多々あったようですのでこの色でいろいろ追記をしました。)(第三稿:11/20; 堀田さんに後半の例が例になっていないことをご指摘いただきましたので正しい例に修正しました。修正個所はこの色です。) 最近話題の量子力学の教科書堀田著「入門 現代の量子力学 量子情報・量子測定を中心として」(講談社)では状態ベクトルを導入する前に密度行列が導入され、状態ベクトルはあとで導入されるもののあくまで記述の便法としてのものである、と書いてあるように思います。 が、状態ベクトルに依存して生きてきた僕などからすると本当かな、と思うこともあります。 というわけでこのことについてちょっと掘り下げて考えてみましたので、ちょっと書いて見たいとおもいます。 (以下癖で数理物理屋むけに書いており、すいませ