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非線形最適化入門(私が) - Qiita
1.要旨 今回は,非線形最適化手法の中でも最も有名で,よく利用されているニュートン法について概略をま... 1.要旨 今回は,非線形最適化手法の中でも最も有名で,よく利用されているニュートン法について概略をまとめ,RおよびPythonでの実装例を載せました.多変量解析のある分析手法のパラメータ推定で利用した(する予定)ので,勉強も兼ねて実装しました. 2.非線形最適化 2.1 何それ? そのまんまですが,非線形関数の最適化(=最小化/最大化)のことです.非線形関数の例としては,$y = x^2$や$y = x\log_e x$などが挙げられます.例えば,$y = x\log_e x$を例にとると,この関数の最小値を与える点を得ようと思った場合,($0<x$で下に凸であることはわかっているとして,)$x$に関して微分して, $$\frac{d}{dx}y = \log_e x + 1$$ この勾配が$0$となる点の関数の値を計算すれば良いです.つまり, $$\log x_e + 1 = 0$$ の