平均値の罠：「シンプソンのパラドックス」 - サイエンスメディアな日々 インフォグラフィクスな日々

たとえば、ある国の政府がこんな分析結果を公表したとする。 > 年収1000万円以上、年収500万円〜1000万円未満、年収500万円以下、どの階層でも平均所得が上がっている この分析は正しいと仮定して、これだけでこの国全体の平均所得は上がっている、と結論づけていいのだろうか？ 部分の平均がすべて上がっているのだから、それを合わせた全体の平均も当然上がっているはず。そんなの当たり前だ、と直感的には思う。実は、これは神永正博著「直感を裏切る数学」で紹介されている事例。ほんのタイトルから察せられる通り、各層の平均値は上がっていても全体の平均値は下がっていることがありうる、というものだ。本の中にある具体的な例で説明する。 今、国民を、年収500万円を境にして「高所得者」と「低所得者」を分けるとする。そして国民は4人からなり、「高所得者」には年間所得1400万円と600万円の二人が、「低所得者」には

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“「集団全体の性質と、集団を分けた時の性質が異なる」現象は、1951年、イギリスの統計学者、E.H.シンプソンが「分割表における相互作用の解釈」という論文の中で指摘した。このためシンプソンのパラドックス”