リウヴィルの示した「初等整数論の」面白い定理について - tsujimotterのノートブック

今日は、次の等式 についてです。 こちらの記事は今日投稿された下記の動画に関して、さらに深い解説をする記事となっています。www.youtube.com よろしければ、こちらの動画も合わせてご覧ください！ この式だけ見せられても 「ほぉ、なるほど。足したものを2乗したものと、3乗してから足したものが【たまたま】一致する等式なんですね。面白いですね。」 となるわけですが・・・。 実はこの式、次のように一般的に求められる式なんです！ とします。 ① のすべての約数： ② ①のそれぞれについて約数の個数を数える： ③ ②で得られた数列を足して2乗したもの（左辺）と、3乗してから足したもの（右辺）が一致する なんと、これは任意の正の整数 について成り立ってしまうのです！！ たとえば、こんなふうに。 のとき のとき： のとき： のとき： なんということでしょう！！！ この事実は一般に リウヴィル と