意外と深い「平均」の世界

2016年4月28日ロマンティック数学ナイト＠六本木で発表したときの資料です。相加平均，相乗平均，調和平均を一本の線で結びます。また，その他にも興味深い平均をいくつか紹介し，それらも別の線で結びます。Read less

[watto]

id:deep_one さんに横コメ。速度の平均は調和平均。ある車が往路を40km/h、復路を60km/hで走ったら平均速度は？ ×50km/h ○48km/h 仮に120kmを走ったら往き3h、帰り2hかかるので240÷(3+2)＝48。仮の値120kmを使わず計算するなら調和平均

[deep_one]

あったな、調和平均って…／どういう時に使うのかというのがなければ「新しい平均」を定義しても価値がない気がする。

[totoronoki]

相加・相乗平均不等式の証明図と新しい一般証明　岡山県立倉敷古城池高等学校 内田 康晴　http://www.sqr.or.jp/usr/haru/websitemodel/rezume3.pdf

[blueboy]

これは別として、内田さんの証明の方。　（√a － √b）^2 ≧ 0　で証明される、と高校時代に習ったし、それで済むことを、なぜ面倒に書く？

[y-kawaz]

想定外の内容で面白かったｗ

[koguus]

すごい

[psfactory]

意外と深い「平均」の世界

[dolu2cky2]

うむむ。深い

[bbbtttbbb]

すごい面白い。これは詳しい人にとっても発見に値するの？それとも既知？

[ROYGB]

二乗したものの平均は統計でよく使われるし、マイナス二乗の平均くらいなら複数のケーブルの直径と抵抗値みたいな対応する実体が思いつくけど、それ以上になるとどうなんだろう。

[androidzaurus]

あとで。

[loveguava]

ヤバい、全然わからん…→意外と深い「平均」の世界

[Shin-JPN]

これって一般化平均の公式として統一的に記述できる様々な平均から導かれる話、すなわち発見というより「一般化平均公式の含意の解説」だよね？　一般化平均の公式って統計学ちょっと囓ってれば常識…でもないのか？

[Cru]

面白い。連続体濃度（アレフ１？）な平均の定義。

[popoon]

面白い！

[windish]

一般化できるもんなんだ。初めて知った。後半の数式がわからんけどすごい / mobileページに飛ばされるのがうざい…

[d0i]

たのしそうだなあ

[heyakita]

少なくとも、美しかった

[Pokopon]

「こつこつやる奴ぁ、ご苦労さん！」というブコメをつけようとしたが、「ニッポン無責任時代」を知らない人には「失礼なブコメだ」と思われるので止めた。

[UDONCHAN]

最後の盛り上がりがヤバい

[Sampo]

脳汁

[call_me_nots]

こんな一般化があったのか…おもしろい

[Dursan]

なぜか脳内でタイトル読みがCV.玄田哲章で再現される

[fosanafo]

習ったと思うのですが、途中からわからなくなった。

[uunfo]

すごい

[counterfactual]

平均はロマンである

[fcicq]

infinite average / mean generalized. (a+b)/2 >= sqrt(ab) >= 2/(1/a+1/b). Mp(a,b)=(a^p/2+b^p/2)^(1/p) & generalized logarithmic mean