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実無限と可能無限によるカントールの対角線論法の考察
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実無限と可能無限によるカントールの対角線論法の考察
公開日 2015/6/26 Koji Sugiyama 対角線論法とは、実数の集合が数えることのできない集合であることを証... 公開日 2015/6/26 Koji Sugiyama 対角線論法とは、実数の集合が数えることのできない集合であることを証明する方法です。 本記事では、実無限と可能無限でカントールの対角線論法を考察します。 実無限は変化しない無限です。それは最初から完成しています。一方、可能無限は変化する無限です。それは決して完成しません。現代数学にとって、実無限は公理です。そのため「実無限は存在しない」という主張は同意を得られません。そこで、本記事は数学を実無限数学と可能無限数学に分離します。 n個の自然数の集合を有限集合 と表現します。そして、 n 桁の小数の有限集合を とします。小数は二進法で表現します。その集合の要素の個数は2nです。したがって、0以上1未満の小数の有限集合を次の表で表現できます。 その表の行数は2nです。 この表に対角線論法を適用すると、自然数の有限集合と小数の有限集合は一対