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公開日 2014/3/30 K. Sugiyama[1] ゼータ関数の自然数和Z(-1)=1+2+3+…は発散する。一方、ゼータ関数の解析接続ζ(-1)=”1+2+3+…” は-1/12に収束することが知られている。自然数の和はどのようにして-1/12に近づいてゆくのだろうか？ 本論文では、自然数和が増加したあと減少に転じ-1/12に収束することを証明する。 図 5.1: 自然数和の減衰振動 アーベルは発散級数の和をアーベル総和法で計算した。しかし、自然数の総和はアーベル総和法を使っても発散する。本論文は、減衰振動するアーベル総和法で自然数の総和を計算する。 目次 1      序論 1.1       課題 1.2       これまでの研究動向 1.3       本論文の新しい導出方法 1.4       アーベル総和法による古い方法 2      新しい方法 2.1       自

公開日 2014/02/08 K. Sugiyama ゼータ関数とは、自然数の逆数のべき乗の無限和です。 本記事は、ゼータ関数 ζ (−1) = "1+2+3+4+…" が無限大に発散しない理由を説明します。 図 3-6: 自然数和の減衰振動 オイラーは1749年に次の式を示唆しました。 "1+2+3+4+…" = −1/12 これはとても不思議な式です。なぜ無限大に発散しないのでしょうか？ オイラー、リーマン、ラマヌジャンが、この式を導きました。その式の秘密を知りたいと思っている方に、ぜひ、この記事を読んでほしいと思います。 要旨は次のとおりです。 (1)   通常の自然数和 1+2+3+4+…は無限大に発散する。 (2)   非常にゆっくり減衰振動する新しい自然数和 ”1+2+3+4+…+n” を定義する。 (3)   有限項では、通常の自然数和 1+2+3+4+…+n と一致する。

ベルの不等式は、量子力学の入門書によく出てきます。しかし、その不等式の意味は非常にわかりにくいと思います。 そこで本記事では、ベルの不等式の意味をわかりやすく解説してみようと思います。 ベルの不等式の日常的な言葉による説明 ベルの不等式は次のような不等式です。 $$ P(A \cap B) \leqq P(A \cap W)+P(\overline{W} \cap B) $$ (「自分の知っているベルの不等式とちがう」という人は、後述の「いろいろなベルの不等式」を先に読んでください) ベルの不等式の意味はとてもわかりにくいです。 その理由の一つは、記号$W$, $A$, $B$ が抽象的な表現だからです。 そこで、記号 $W$, $A$, $B$を、次のような日常的な言葉に置き換えて、ベルの不等式を説明します。 $W$: 天気が晴れる。 $A$: アリスが外出する。 $B$: ボブが外出す

量子力学とは、電子のような小さな粒子の観測確率を計算する方法です。 その粒子の位置は波のように広がっています。その波は波動関数と呼ばれています。 このサイトでは量子力学の不思議を解説します。 量子力学の二重スリット実験 - 量子論の不思議な世界へご案内します。(2014/1/26) 素粒子の寿命の不思議 - 素粒子の寿命を考察します。(2014/9/10) 量子力学の薄膜 干渉 - 無反射膜の不思議な性質について説明します。(2014/9/11) シュレーディンガーの猫 - 有名なパラドックスを説明します。(2014/9/12) 波動関数 波動関数の不思議 - 波動関数の物理的意味を考察します。(2013/6/30) 量子力学のスピン - スピンの不思議な性質を説明します。(2014/9/1) ベルの不等式の意味 - 不等式の意味をベン図で解説します。(2018/9/2) 量子力学の波動関