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FEM for Poisson's Equation
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FEM for Poisson's Equation
境界条件は値が決定されている場合のDirichlet条件と,法線方向の微分値が決定されている場合のNeumann... 境界条件は値が決定されている場合のDirichlet条件と,法線方向の微分値が決定されている場合のNeumann条件の2種類に分けられる.これらは,第一種境界条件,第二種境界条件または,基本境界条件,自然境界条件と呼ばれる場合もある.境界はDirichlet条件かNeumann条件のどちらかが設定されていなくては,解が定まらない.また,Dirichlet条件とNeumann条件が与えられる境界は重複してはならない.つまり, 以下強形式で書かれたポアソン方程式を弱形式に変形する.を を満たす任意の関数とする.上式にをかけて,上で積分すると となる. ここで,微分の連鎖則より が成り立つ.これを内で積分すると 第2項に前式を代入する.また,右辺と左辺を入れ替えると, 右辺第一項について考える。この項にGaussの発散定理を用いると となる。ここで上ではは0であることを用いた これを上式に代入す