ユークリッドは、どうやってこの幾何学を作ったのだろうか : 公理 - 哲学的な何か、あと科学とか

公理（１） 1830年頃 ユークリッド幾何学とは、 我々が、小学校や、中学校で学ぶ幾何学のことだ。 ようは、まっ平らな紙の上に描いた「点・直線・平面」などを 取り扱う図形の学問のことである。この幾何学の歴史は古く、 紀元前３００年頃、エジプトの学者ユークリッドにより体系化された。 では、ユークリッドは、どうやって、この幾何学を作ったのだろうか。 彼は、まず最初に５つの公理を定義し、それらを組み合わせて 論理的に考えることで、色々な法則を発見していく、という手法を用いた。 ここで、公理とは、 「証明する必要のない、明らかに自明な法則」のことである。 たとえば、ユークリッド幾何学の5番目の公理は、平行線公理と呼ばれ、 まぁ、ようは、 「平面上に、絶対に交わらない２本の線（平行線）を引くことができますよ〜」 ということを述べたものである。 たとえば、下図を見たとき、この線Ａと線Ｂをどれだけ無限に

[todesking]

「公理が本当に正しいのか証明する」という謎の概念が登場した、これどうなんだ

[abrahamcow]

もうゲーデルの不完全性定理だしてくる一般向け解説は全無視でいい気がしてきた

[T_da]

公理　(2)と(3)もあわせて読みたい

[delayedresolve]

ゲーデルの不完全性定理『我々がどんなに公理を選択して無矛盾にみえる理論体系を構築しようともその理論体系の無矛盾を自分の理論体系の中で証明する事は不可能である為選んだ公理が本当に正しいのか証明できない』

[Labyrinthos]

>彼はまず最初に５つの公理を定義し、それらを組み合わせ、論理的に考えることで色々な法則を発見していくという手法を用いた。 どんな理論体系にも、必ず、最初に公理が存在しなくてはならない。