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有限領域での推移閉包の公理化 - ヒビルテ(2009-09-16)
λ. 有限領域での推移閉包の公理化 昨日も書いたように、推移閉包は一般には一階述語論理では表現できな... λ. 有限領域での推移閉包の公理化 昨日も書いたように、推移閉包は一般には一階述語論理では表現できないので、領域を有限に限定した場合でも領域のサイズの上限 n に依存した形、たとえば以下のような形でしか表現できないと思い込んでいた。 ∀x,y. Tk(x,y) ⇔ R(x,y) ∨ σ1 ∨ … ∨ σn-2 where σn := ∃z1,…,zn. R(x,z1) ∧ R(z1,z2) ∧ … ∧ R(zn-1,zn) ∧ R(zn,y) Automating First-Order Relational Logic なんかでも、「The transitive closure is obtained by applying an operator that computes closure using iterative doubling, as explained in [15].」
2009/09/19 リンク