螺旋

等角螺旋（１６３８年） ・・・ 極方程式は、 この等角螺旋は、自然界に多く見られる曲線として大切である。 例 蜂が花に向かって飛ぶ軌跡やアンモナイト、銀河系など 等角螺旋は、曲線の接線と中心から引いた動径とのなす角が一定になるという性質を有 する。これが、等角螺旋の命名の由来である。 下図のように、曲線 ｒ＝Ｆ(θ) 上の１点 Ｐ(ｒ，θ) における接線と始線のなす角を α 、動 径とのなす角を β とすると、次の式が成り立つ。 このとき、 ｒ＝ｂｅａθ について、 ｒ’＝ａｂｅａθ より、 ｔａｎβ＝１/ａ（＝一定） である。 このことから、中心を通る直線を引いて１８０°反対の側にある等角螺旋上の点での接線 は平行になる。 この話題に関連して那覇在住のＹさんよりメールを頂いた。（平成２３年２月２６日付け） あるカーブがあって、どうも「らせん」と思われる。(ある機械加工をすると出てくる線で