数理ファイナンス[MathematicalFinance]

正規分布の特性関数を求めよう。2次元となるとここでもやはり条件付期待値が登場し、1次元の正規分布の特性関数をすぐさま利用することになる。 正規分布の特性関数 特性関数は確率変数xと、任意の実数tによる関数eitxの期待値をとることによって求められるが、確率密度関数のフーリエ逆変換といったほうがわかりやすい方も多いかもしれない。i=√(-1)である。一般の正規分布の特性関数を求めよう。 である。標準正規分布ならばこの式のパラメータを入れ替えて直ちに、 E(exp(itx))=exp(-t2/2) と得られるが、複素解析を利用して求めることもできる。この関数の複雑さでは複素解析の有効さが感じにくいかもしれないが、イメージは伝わると思うので例題としてやってみよう。 複素解析のポイントは三つあって、そのひとつは積分経路をいかに定めるかである。ここでは(-R-ti)→(R-ti)→(R

[abrahamcow]

正規分布の特性関数　ちゃんと複素積分してる

[mnru]

正規分布の特性関数