暗号の歴史と現代暗号の基礎理論（RSA, 楕円曲線）-前半- - ABEJA Tech Blog
はじめに このブログに書かれていること 自己紹介 注意 Part1 古典暗号 2つの暗号方式 スキュタレー暗号 アルゴリズムと鍵 シーザー暗号 原理 頻度分析 アルベルティ暗号 ヴィジュネル暗号 如何にしてヴィジュネル暗号は破られたか Part2 近代暗号 エニグマ エニグマの登場 エニグマの基本構造 如何にしてエニグマは突破されたか 前提条件 必ず異なる文字に変換される性質を利用 ループを利用 まとめ 参考文献 採用情報 はじめに このブログに書かれていること 前半 古代暗号から始まる暗号の歴史 エニグマの構造と解読法について 後半（後半ブログは こちら） RSA暗号の基本 楕円曲線暗号の基本 自己紹介 こんにちは！株式会社ABEJAの @Takayoshi_ma です。今回のテックブログですが、ネタに5時間程度悩んだ挙句、暗号を取り上げることにしました！暗号化手法の解説にとどまらず、そ
暗号の歴史と現代暗号の基礎理論（RSA, 楕円曲線）-後半- - ABEJA Tech Blog
はじめに このブログに書かれていること 自己紹介 注意 Part3 現代の暗号 共通鍵暗号方式と鍵配送問題 鍵配送問題とは？ 共通鍵暗号方式と公開鍵暗号方式の違いとメリット・デメリット RSA暗号 RSAで使われる鍵 処理手順 暗号化の手順 復号の手順 RSA暗号の数学的背景 一次不定式が自然数解を持つ理由 eとLの関係性 そもそもなぜこの式で元の平文に戻るのか？の数学的根拠 証明パート１ フェルマーの小定理 中国剰余定理 RSA暗号をPythonで 楕円曲線暗号 楕円曲線とは？ 楕円曲線の式 楕円曲線における足し算の定義 楕円曲線における引き算の定義 無限遠点 楕円曲線における分配法則と交換法則 楕円曲線の加法を式で表現 点Pと点Qが異なる場合 点Pと点P 同じ点を足し合わせる場合 有限体 有限体とは？ 有限体上の楕円曲線 楕円曲線暗号における鍵 ECDH鍵共有 数式ベースでの手順説明
150 分で学ぶ高校数学の基礎
[重要なお知らせ (2023/8/12)] 現在，スライドの p.10 に不十分な記述があります．ルートの答えは 0 以上の数に限定することに注意してください (たとえば -3 を 2 乗しても 9 ですが，ルート 9 は -3 ではありません)．なお，現在筆者のパソコンが修理中でデータがないので，修正は 1 週間後となります． [目次] 第1章 数学の基礎知識（p.5～） 第2章 場合の数（p.31～） 第3章 確率と期待値（p.56～） 第4章 統計的な解析（p.69～） 第5章 いろいろな関数（p.103～） 第6章 三角比と三角関数（p.141～） 第7章 証明のやり方（p.160～） 第8章 ベクトル（p.187～） 第9章 微分法と積分法（p.205～） 第10章 その他のトピック（p.240～） スライドのまとめ（p.254～）
YouTubeで「中学生から分かるAI数学講座」が無料公開 E資格に対応 | Ledge.ai
Study-AI株式会社は3月23日から、特設サイトとYouTube公式アカウントにおいて、中学生でも人工知能（AI）の勉強を目指せるとうたう「中学生から分かるAI数学講座」動画の無料配信を開始した。 本講座は、一般社団法人日本ディープラーニング協会（JDLA）が提供する「E資格」で出題される数式を読めるようになることを目的としており、中学校や高校の数学を予習（復習）するといった内容だ。 解説範囲は数式の読み方や計算方法で、数式の意味は解説に含まない。到達目標はΣやexpやlogなどの言葉が出てきても抵抗なく受け入れ、計算ができること。対象者はAIの勉強を進めたい人、高校数学を習っていない中学生。 制作意図としては、自分で勉強を進めたり講義を聞いたりするときに「教科書に出てくる数式が読めない」「見たこともない」ということがないように準備体操、予習の一助として作成したとしている。 気になる人
"独創的すぎる証明"「ABC予想」をその主張だけでも理解する - アジマティクス
2017年12月16日、数学界に激震が走りました。……というと少し語弊があるでしょうか。 この日、あの「フェルマーの最終定理」に匹敵するとも言われる数学の重要な予想、つまり未解決問題であった「ABC予想」が京都大数理解析研究所の望月新一氏によってついに解決されたというニュースが、数学界を、いや、世界中を駆け巡ったのです。 science.srad.jp とは言っても実は、ABC予想を証明したとする論文は2012年にすでに発表されていて、そこから５年間ずっと「査読中」、つまりその証明が正しいかどうかの検証中だったのです（５年もかかったというのは、それだけこの証明が独創的で難解だったことの証左でもあります）。 端から見ていた所感として、論文が出た当初は、本当にこれがABC予想の証明になっているのか疑う向きも多かったようですが、最近では、証明はほぼ間違いないのだろう、というような雰囲気だったよう
必要十分条件の意味と覚え方を図解で徹底解説！
ここでは、高校数学で学ぶ「必要十分条件」という考え方について、その意味と覚え方を分かりやすく解説していきます。 必要十分条件という考え方に対しては、苦手意識を持っている方も多いのではないでしょうか。ゴリゴリ計算する他の数学分野とは異なり、より論理的な思考力が求められる分野であるため、「よく分からない」とあきらめてしまいがちな概念です。 一方で、必要十分条件の考え方を理解し、使いこなすことができるようになると、高校生ならずとも社会人でも、他者に対し論理的に状況を説明・共有することができる大変便利な概念でもあります。 一見すると何を言っているのか分かりにくい分野ですが、その理解に必要な本質は驚くほど単純です。 そして、その本質を抑えてしまえば、入試問題はワンパターンに見えてきますし、日常生活でも実用性の高い考え方となっています。 そこで、ここでは、数学が苦手な方でも直感的に「必要十分条件」の本
30歳から始める数学 [ SHOYAN BLOG ]
この記事はMath Advent Calendar 2015 2日目の記事です。 前回の記事は515hikaruさんのMath Advent Calendar 2015 一日目 - 515 ひかるのブログ 日常編です。 とあることから、30歳にして数学を学び始めました。いまは毎日楽しく数学の書籍を読んだり方程式を解いたりしています。 本記事では、僕と同じようにもう一度数学を学びたいなと思っている人向けに、数学の魅力を再発見する方法を紹介します。 30歳にして数学を学び始めたきっかけきっかけはプログラマのための数学勉強会です。 とあるご縁でこの勉強会で発表することになり、そこから数学を学び直しました。 内容については、以下の記事を参照ください。 プログラマのための数学勉強会@福岡に登壇してきました プログラマのための数学勉強会@福岡#2に登壇してきました この数学勉強会で数学を勉強することに
![30歳から始める数学 [ SHOYAN BLOG ]](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/74b2dd7a001a2f4d1f9a5106a0eff5d4e9030292/height=288;version=1;width=512/https%3A%2F%2F48n.jp%2Fimages%2Flogo.png)
【解答例】円周率は3.05より大きいことを証明せよ - 子育ての達人
一昨日、「数学的センスは日常生活の中で身に付ける」という記事を公開したところ、記事内で例として挙げている2003年の東大入試問題「円周率は3.05より大きいことを証明せよ」の解答を教えてください、といった問い合わせを結構な数いただきました。 数学の専門的な内容の記事作成の際に、いつも協力いただいている方に連絡したところ、「いくつか解法は考えられるが、年末年始休暇中であまり時間が取れないので、簡単な解法を1つ作成してFAXしておきます」とのことで、おそらく一番簡単な解答をいただきましたので共有させていただきます。 問題解決の考え方（アプローチ） 大学入試問題ですので、高校までで習う範囲で解くこととします。 円周率（以下 と記述する）を何かで近似して、その何かが3.05より大きければ （証明終了）となります。何で近似するかで解き方がいくつか考えられますが、円に内接する正多角形を考えるのがすぐ思
ベイズ統計の入門書が出版ラッシュなのでまとめてみた - ほくそ笑む
【宣伝】2016/09/14 このページに来た方へ。あなたが求めている本はこれです。 StanとRでベイズ統計モデリング (Wonderful R) 作者: 松浦健太郎,石田基広出版社/メーカー: 共立出版発売日: 2016/10/25メディア: 単行本この商品を含むブログ (10件) を見るまずこれを予約してから下記を読むといいです。 【宣伝終】 最近、ベイズ統計の入門書がたくさん出版されているので、ここで一旦まとめてみようと思います。 1. 基礎からのベイズ統計学: ハミルトニアンモンテカルロ法による実践的入門 (2015/6/25) 基礎からのベイズ統計学: ハミルトニアンモンテカルロ法による実践的入門 作者: 豊田秀樹出版社/メーカー: 朝倉書店発売日: 2015/06/25メディア: 単行本この商品を含むブログ (6件) を見る データ分析業界ではかなり有名な豊田秀樹先生の本です
30歳から始める数学 - SHOYAN BLOG
この記事はMath Advent Calendar 2015 2日目の記事です。 前回の記事は515hikaruさんのMath Advent Calendar 2015 一日目 - 515 ひかるのブログ 日常編です。 とあることから、30歳にして数学を学び始めました。いまは毎日楽しく数学の書籍を読んだり方程式を解いたりしています。 本記事では、僕と同じようにもう一度数学を学びたいなと思っている人向けに、数学の魅力を再発見する方法を紹介します。 30歳にして数学を学び始めたきっかけ きっかけはプログラマのための数学勉強会です。 とあるご縁でこの勉強会で発表することになり、そこから数学を学び直しました。 内容については、以下の記事を参照ください。 プログラマのための数学勉強会@福岡に登壇してきました プログラマのための数学勉強会@福岡#2に登壇してきました この数学勉強会で数学を勉強すること
【統計学】初めての「標準偏差」（統計学に挫折しないために） - Qiita
統計をこれから学ぼうという方にとって、非常に重要な概念ですが理解が難しいものに「標準偏差」があると思います。「平均」くらいまでは馴染みもあるし、「わかるわかるー」という感じと思いますが、突如現れる「標準偏差」 の壁。結構、この辺りで、「数学無理だー」って打ちのめされた方もいるのではないでしょうか。 先にグラフのイメージを掲載すると、下記の赤い線の長さが「標準偏差」です。なぜこの長さが標準偏差なのか、ということも解き明かしていきます。 (code is here) 本記事では数学が得意でない方にもわかるように１から標準偏差とはなにか、を説明してみようという記事です。 数式はわかるけど、イマイチ「標準偏差」の意味わからんという方にも直感的な理解がしてもらえるような説明もしていきますので、ぜひご覧ください。 （※ この記事では標準偏差の分母に $n$を使用しています。$n-1$を使用するケースも
数学を避けてきた社会人プログラマが機械学習の勉強を始める際の最短経路 - Qiita
巷ではDeep Learningとか急に盛り上がりだして、機械学習でもいっちょやってみるかー、と分厚くて黄色い表紙の本に手をだしたもののまったく手が出ず（数式で脳みそが詰む）、そうか僕には機械学習向いてなかったんだ、と白い目で空を見上げ始めたら、ちょっとこの記事を最後まで見るといいことが書いてあるかもしれません。 対象 勉強に時間が取れない社会人プログラマ そろそろ上司やらお客様から「機械学習使えばこんなの簡単なんちゃうん？」と言われそうな人 理系で数学はやってきたつもりだが、微分とか行列とか言われても困っちゃう人 この記事で行うこと 数学の基礎知識に慣れるための、数式が最初から出てこないプログラマ向けの数学入門書の紹介 機械学習の初学者には鉄板の、オンライン講座（MOOC）の機械学習コース紹介 環境 WindowsでもMacでもLinuxでも大丈夫(MATLAB/Octaveというツール
今さらだがフェルミ推定というかオーダー推定についてまとめてみた 読書猿Classic: between / beyond readers
「フェルミ推定」というと、なんだか就職面接向けの難問奇問パズルのような扱いだけれど※、元々は手早く（もちろん楽に）大まかな結果を出す話だったのでは、という趣旨で、この記事を書く。 ※Google人事部のシニア・バイス・プレジデントであるLaszlo Bockが、「雇う側からすると、brainteasers（パズルなどの難問奇問）は完全に時間のムダだった。飛行機にゴルフボールをいくつ詰め込むことができますか？マンハッタンにはガソリンスタンドはいくつありますか？完全に時間のムダ。候補者の能力を何も予測できない。もっぱら面接官を賢い気分にさせるのに役立っただけ。」といったことを、ニューヨーク・タイムスのインタビューで言っている。それで結局1970年代くらいから行われてる構造化行動面接に戻したらしい。がんばれ。 http://www.nytimes.com/2013/06/20/business/
数学を使ったJavaScriptコーディング
幾何学的な計算や物理運動を表すには、数学の知識が求められます。もっとも、計算は必ずしも難しい訳ではありません。考え方さえわかれば、応用できることが多いです。ここでは、一見難しそうなベクトルの外積と微分のふたつについて、その使い途と考え方をリンクでご紹介します。また、ビデオ映像やjsdo.itのサンプルも掲げました。 01 ベクトルの外積をどう使うか ベクトルの中でも「外積」は、考え方のわかりにくい計算です。いきなり概念を捉えようとすると難しいので、何に使えるのかを知ることから始めましょう。 01-01 珍味ベクトル外積3種盛り 2014年1月18日土曜日に催された第12回Creators MeetUpで、2次元のベクトルに絞ったインタラクティブなサンプルを例に、外積がどう使われているのかをご紹介しました。USTREAM録画も公開しています。 サンプル001■立方体をマウスポインタの位置に応
微分方程式の講義ノートPDF。例題と解答付き （常微分方程式の初歩的な解き方を勉強） - 主に言語とシステム開発に関して
講義ノートの目次へ 微分方程式の基礎を学ぶための講義ノートPDF。 独学に使えるオンライン教科書を集めた。院試対策の演習問題と解答もある。 微分方程式は，大学１年で必ず押さえておこう。 そうしないとあちこちで（ほとんど全分野で！）つまづいてしまう。 物理や工学の他にも，化学反応，生き物の個体数，価格の変動…などなど， 「数式で動きをモデリング」する時に何にでも使う。早いうちにマスターしよう。 とくに解が厳密に求められるケースでは， 解き方のパターンを一通り押さえておく必要がある。 求積法 →解を積分で表現 級数解 →解を無限和で表現 演算子法やラプラス変換 →代数的・記号的な操作 こういった基礎ができれば，次はもっと実用的な段階にステップアップできる： 難しい微分方程式の場合，コンピュータで数値的に シミュレーションして解を求める。 ルンゲ・クッタ法などのアルゴリズムを使う。 現実世界では
【前篇】なぜ、数学の勉強法を間違ってしまうのか
（ながの・ひろゆき）。永野数学塾塾長。1974年東京生まれ。父は元東京大学教養学部教授の永野三郎（知能情報学）。東京大学理学部地球惑星物理学科卒。同大学院宇宙科学研究所（現JAXA）中退後、ウィーン国立音大へ留学。副指揮を務めた二期会公演モーツァルト「コジ・ファン・トゥッテ」（演出：宮本亞門、指揮：パスカル・ヴェロ）が文化庁芸術祭大賞を受賞。主な著書に『大人のための数学勉強法』（ダイヤモンド社）、『東大→JAXA→人気数学塾塾長が書いた数に強くなる本』（PHP研究所）など。これまでに1000人以上の生徒を数学指導してきた実績を持ち、永野数学塾は、常に予約キャンセル待ちの人気となっている。NHK（Eテレ）「テストの花道」出演。朝日中高生新聞で『マスマスわかる数楽塾』連載（2016ー2018年）。朝日小学生新聞で『マスマス好きになる算数』連載（2019ー2020年）。『とてつもない数学』（ダイ
初等数学入門
Since 98.10.10. 初 等 数 学 入 門 旧「こなみせんせの数学教室」 中学および高校数学の解説講座 Presented by Yoshifumi Konami 更新情報 2014.08.02. ブログ：『かたらん氏「幾何学定理及問題」』 を開設。 2014.08.02. ブログ：『幾何学の楽しみ』 を開設。 2013.10.26. ブログ：『オフィスアワー２』 を開設。 2008.05.12. サイトのタイトルを変更 2003.4.8. 再リニューアルオープン メニュー 「初等数学入門」講義編 ダウンロード 「講義と演習」入試問題編 ダウンロード 講義準備室 ブログ：『オフィスアワー２』 独り言 リンク集 本サイトについて 更新履歴 プロフィール 同好の士へ 謝 辞
万物の生死を司る数式のお話
単細胞生物から人間、鯨、樹高世界一のセコイアに至るまで、生けるものすべての生死を司る計算式というものが自然界には存在するのだそうです。 NPR司会者で科学記者のロバート・クラルヴィッチ（Robert Krulwich）氏がブログで紹介してました。 万物を生かし、死の時を告げる数式。 興味深いことに、これと同じ体系は、社会、経済など他の事象にも当てはまるんだそうな。しかも全部ひとつのマジックナンバーとも言うべき数で縛られているんです。面白いですね。 物理学者のジェフリー・ウェスト（Geoffrey West）博士はEdgeの必見動画（削除されてます）でこう解説しています。 [...] 例えばY軸に代謝率、X軸にサイズを落としていくとしよう。個々のシステムの多様性・複雑性、歴史的偶発性も作用するから当然、歴史・地理などに応じて点は座標上にバラバラに散ると思うよね。 ところが逆なんだな。点はとて
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