数を三角形に並べたものはパスカルの三角形が有名だけど、数列で有名なフィボナッチの名前がついた三角形もあるらしい。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 正の奇数を順番に並べたものだけれども、k 番目の行の数の平均が になり、その行には k 個の数があるので、k 行目の数の和は となる。 したがって n 行目までのフィボナッチの三角形に出てくるすべての数の和は である。一方これは 個の奇数の和なので、 に等しい。 したがって、高校数学に出てくる数列の和の公式 の別証明が得られる。