Pythonで数値シミュレーション - 侵略型パーコレーション - Qiita
はじめに Pythonは本当に何でもできるので，いろいろな使い方があると思うのですが，僕がどのように使っているのか紹介してみたいと思います．よくつかうパッケージはnumpyです．数値計算のお伴です．これがないと本当に困ります．あとはmatplotlib，scipyです．それからダイアログの表示のためにTkinterを使っています．ここらへんは使っている人も割と多いと思うので，情報も集まりやすいと思います． 最後に侵略型パーコレーションクラスターを作成し，そのフラクタル次元を計算するプログラムを丸々載せたいと思います．デフォルトではnumpyとscipy，matplotlibは入っていなかったと思うので，まずそれらを入れておく必要があります． 研究室のノートパソコンに急遽いれることになったとき， windows7 - Python, SciPy, matplotlibのインストール(Wind
Pythonでパーコレーション理論におけるクラスター形成のアルゴリズムを組む - Qiita
投稿日：2021/09/18 はじめに 小田垣先生著作の『つながりの物理学ーパーコレーション理論と複雑ネットワーク』の付録ページのクラスター形成のアルゴリズムを読んで実際に作ってみました。Numpyで基本的に組むため、本とは少し定義が異なります。Pythonで組んだコードを探してみた所、Numpyなどの基本ライブラリで構成された文献が見当たらなかったので参考になれば幸いです。 クラスターとは $N\times N$の正方格子を考えます。この正方格子上の格子点を$(i,j)\quad (i,j=0,\dots,N-1)$で表し、占有確率$p$のとき、$p\times N^2$個の格子点がランダムに占有されているとします。このとき、ある占有されている格子点$(k,l)$があり、$(k\pm 1,l)$、$(k,l\pm 1)$のいずれかが占有されているとき、その占有されている格子と$(k,l)
ゲージ理論 - Wikipedia
歴史[編集] ゲージ変換の自由度を持った最初の理論は電磁気学における、1864年のマクスウェル(James Clerk Maxwell)による電磁場の公式であるが、この概念の重要性は永く気付かれないままであった。この定式化の持つ対称性の重要さは、早期の段階では注目されることがないままであった。ヒルベルト(David Hilbert)も注目することなく、一般座標変換の下の作用の不変性を詳しく調べ、アインシュタイン方程式を導出した。後日、ワイル(Hermann Weyl)が、一般相対論と電磁気学を統一しようと、スケール変換（もしくは、ゲージ変換）の下の不変性が、一般相対論の局所対称性であろうと予想した。量子力学の発展したのち、ワイル、フォック(Vladimir Fock)、ロンドン(Fritz London)が、スカラー要素を複素数値に置き換え、スケール変換を U(1) ゲージ対称性である相(
ウィグナー関数 - Wikipedia
ウィグナー関数（ウィグナーかんすう、英: Wigner function）とは、ユージン・ウィグナーにより1932年に導入された[1]、古典統計力学を量子補正するための関数である。その目標は、シュレーディンガー方程式に表われる波動関数を位相空間上の確率分布と結びつけることであった。ウィグナーの擬確率分布関数（英: Wigner quasiprobability distribution）、ウィグナー・ビレ分布 (英: Wigner–Ville distribution) とも。 ウィグナー関数は量子力学的波動関数 ψ(x) のすべての空間的自己相関の母関数である。 従って、ウィグナー関数と密度行列との間の写像[2]により、実位相空間上の関数とヘルマン・ワイルが1927年に導入した[3]エルミート演算子とを表現論的な文脈で対応づけられる(ワイル量子化（英語版）)。ウィグナー関数は密度行列をウ
プランク定数は"いつ"必要？ - phykmの日記
プランク定数は”量子論の”物理定数なのか？ 量子力学を特徴づける物理定数としてプランク定数がある。 プランク定数は前期量子論、いわゆるヒルベルト空間だの作用素だの測定理論だの言い出すずっと前から登場していて、例えば量子化された光のエネルギー1単位として登場する。 他にもド・ブロイ波長 また、そこから派生して運動量演算子 さらにはシュレディンガー方程式にも登場する。 プランク定数は作用の次元を持つ。つまり、運動量×距離、またはエネルギー×時間だ。 これほどまでに量子論/量子力学の随所に導入されているにもかかわらず、プランク定数の解釈には釈然としない点があると思う。 例えば、「極限が、古典理論になる」というスローガンがある。これは 正準交換関係から導かれる不確定性原理が、によって可換になって消えるように見える 経路積分において作用の係数をとすると、最小作用に局在した軌道が残り古典論のように見え
アインシュタインの縮約表記の解読練習 | おにノート（おーにしの物理・数学ノート）
相対論で出て来るアインシュタインの縮約表記。 初学者には２つの障害があると思います。 １つは「縮約表記されていること自体に気づきにくいこと」。 新しい記号を導入するのであれば、その記号を見つけたら「あ、あの記号だ」となるんですが、アインシュタインの縮約表記は「\(\sum\)記号を省略する」という記法なので、縮約されていること自体、初学者には気づかないことがあると思います。 これについては、1つの項の中に同じ添え字の上下セットが現れて、その添え字について \(\sum\) がついてなければ縮約が発動していると考えてください。 もうひとつは「解読に慣れていないこと」。 せっかく「ん？どうやら縮約表記っぽいぞ」と気づいても「えーと、どう読むんだっけ？」となってしまう。こちらついては、シンプルな処方箋があります。それはズバリ 1つの項の中に同じ添え字の上下セットが現れたら、その添え字についての
アインシュタインの縮約表記 - 大人になってからの再学習
2つの2次元ベクトル があるとき、この2つのベクトルの内積は次のように表される。 ベクトルが3次元で であるときは、この2つのベクトルの内積は次のように表される。 書くのがめんどくさいね。 こんなの、毎回毎回書いていられないね。 和を表すΣの記号を使えば、次のように表すことができる。 少しは短くなった。でも、やっぱりΣ記号はめんどうだ。 毎回毎回、こんなの書いていられないね。 もう、こういう頻出する表現は、次のような簡単な表記方法にしちゃおうよ。 これでいいじゃん。 と言い出したのが、あの相対性理論を考え出したアインシュタイン。 なるほど、少しでも表記を簡単にして、より簡潔に物事の本質に迫ろうとしたわけだ。 これを「アインシュタインの縮約表記」と言う。 「添字が同じ場合は、その添字について和を取る」というルールになっている。 例えば nの値がいくつになるかは、そのときの文脈から判断する。
制御工学の基礎あれこれ
In English ■初めに PID制御や現代制御などの制御工学(理論)の基礎や、制御工学に必要な物理、数学、ツール等について説明します。 私のプロフィールを簡単に説明しますと、私は自動車関連企業に勤めており、そこで日々制御工学(理論)を利用しながら設計開発をしております。 ここで説明する内容は、制御理論を扱い実際にモノに実装していく上で最低限理解しておいた方が良い内容と思います。 少しでも皆様の役に立ち、学力の底上げに貢献し、ひいては日本の発展、ひいては人類の発展に貢献できたらこの上ない喜びです。 内容を説明する際に次のことを心掛けています。 ① できるだけシンプルに。より少ない文章で内容を的確に説明する。 ② 1ページの記事のボリュームを多くし過ぎない ③ 文字のフォントは大きすぎず、行間を開けすぎない。(画面スクロールが頻繁になると情報が伝わりづらくなる) ④ 内容の説明とは直接関
相対性理論：ローレンツ変換の求め方
色んな方法がある ローレンツ変換を求めるには大きく分けて二通りの方法がある.ローレンツ流の「マクスウェル方程式を不変に保つ変換」を導く方法と,アインシュタイン流の「光速度が慣性系によらず一定」であることから導く簡単な方法である. ベクトルを使ったり演算子を使ったり,行列を使ったりといった教科書による独自性はあるものの,大抵の教科書に載っているのはアインシュタイン流の方法である.中には電磁場の波動方程式を不変に保つような,どっちつかずの方法もたまに見かける.今さらわざわざ難しい方法を紹介する必要もない気がするが,二つの求め方に大きな思想的違いがあることを分かってもらいたいので両方とも紹介するつもりでいる. しかし１ページの分量が増えて読みにくくなるであろうし,マクスウェルの方程式についてはこの特殊相対論の解説の後の方でいろいろいじりまわそうと考えているのでここではアインシュタイン流の方法だけ
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