ブログを書くために「概念A」を理解しようと頑張る。アジマティクス・鯵坂もっちょさんが数学ブログを書く理由 - 週刊はてなブログ
はてなブログのユーザーに、自身とブログについて語っていただく【「ブログを書く」ってどんなこと？】シリーズ。今回は、2016年からはてなブログ「アジマティクス」で数学に関する解説記事を書いている鯵坂もっちょ（id:motcho／@motcho_tw）さんに登場いただきました。 鯵坂もっちょさんはブログの記事ごとに1つ、わかりやすい図やGIFアニメを使って数学のさまざまな概念を解説しています。それらの記事ははてなブックマークでも人気を集め、「内容がわからなくても面白い」というコメントも。 鯵坂もっちょさんが「数学ブログ」を続けるモチベーションはどのようなものか、そして書き始めた理由について、寄稿していただきました。 鯵坂もっちょです。「ブログを書くこと」について何か書いてください、とのことです。 ではここでそれを完全に無視して素因数分解の一意性について説明しましょう。とかやったら怒られるかな。
【GIF多め】ギャラリー：目で見る複素数 - アジマティクス
2乗して-1になる数「」と、実数を使って「」と表される数を複素数といいます。 複素数は、和をとったり積をとったり逆数をとったりといろいろできるわけですが、それらを図示してみるときれいな構造が見えることがあります。 この記事は、細かい解説はそこそこにして、複素数を眺めてうわ〜きれいだね〜素敵だね〜っていう記事です。 複素平面 任意の複素数は、平面上の一点として表すことができます。 今でこそ「複素数といえば平面」というイメージがあるかもしれませんが、「複素数を平面上の一点として表す」というのは驚くほど画期的なアイデアです。 それまで、複素数は「方程式を解く途中にだけ出てきて、いざ解かれたあかつきには消えてしまう」という「便宜的な数」「虚構の数」と思われていました。 ガウスによって「複素平面」のアイデアが導入されてようやく複素数が図形的な表れを伴った。複素数にはそんな歴史があるようです。 複素数
2019年新春数学・パズル問題、2019にまつわる数学的性質まとめ
新年を迎えると、その年の西暦を織り込んだ整数問題や年賀パズルを作ったり解いたりして楽しむ人々がいます。入試問題でも「西暦問題」などと呼ばれます。 今年も赴くままに作った問題や数学上の性質をまとめました。 なお、一部の問題に「謎プラ」 http://nazopla.jp/ へのリンクを貼っています。ここは問題を投稿したり解答できるサイトで、該当する問題もそこで解答できるようになっています。
数学で「公式を覚える」という言葉に抵抗がある
中学高校時代からずっと思っていたことだけど「公式を覚える」という言葉を聞くたび「なんでそんなことするんだろう」と思っていた。しかもこれがどうもポピュラーな学習法であることに疑問を感じている。 公式って「そういう計算いっぱいあってめんどくさいだろうから一般化しといてやったぞ」ってやつで、知っとくと早く解けて便利だけど別に知らなくてもがんばれば解けるわけだから、公式を教えられると「そりゃそうなるだろ」ってなってたし、「そりゃそうだろ」ってならないときは「なんでそうなるんだ」って感じでイライラしながら証明してた。それでほぼスッキリして、腑に落ちないところだけ教師に聞いていた。あとは問題を見て「解けそう」と思ったら答え見て「そんな感じだよね」と納得して、暇だからそのままゲームしたりマンガ読んでて、そうやって国立二次試験の前まではずっと満点を維持してきた。大学には合格した。数学は別に好きではなくむし
九点円と六点円がエモすぎる - 余白が足りなかった数学クソ解説達
この記事は好きな証明 Advent Calendar 2018 - Adventar の19日目の記事です。 皆さん、数学してますか？ どうも、数学クソ解説botです。 今回は好きな証明アドベントカレンダーとして、僕の好きな証明、ひいては定理を紹介したいと思います。 今回紹介するのは九点円の定理と六点円の定理です。どちらも共にエッッッッッッッモい(Well definedでない)ので是非覚えていただければと思います。 中学三年生レベルの知識があれば理解できると思います。 人はエモを食べる生き物である。 —数学クソ解説bot 九点円 三角形ABCがあります。 垂線を引いてみました。 ここで、BCの中点をA1、ACの中点をB1、ABの中点をC1とします。 次に、垂線とBCがぶつかるところをA2、ACがぶつかるところをB2、ABがぶつかるところをC2とします。(これらの点を数学的には垂線の足
二次方程式の解の公式・因数分解による解き方を解説！解の公式をマスター
はじめに二次方程式は「①解の公式②因数分解③√」による解き方で解きます。 本記事では「二次方程式とは何か」という説明から、3つの解き方の使い分けまでを解説します。 もし、上の3つの二次方程式の解き方を使い分けることができないのなら、ぜひこの記事を読んでみてください!どのように解き方を判別するのかが理解できます。 さらに、単純な二次方程式の問題だけではなく、二次方程式の利用、判別式、グラフを使った問題(センター試験)も解説しています。 私は因数分解や二次方程式を得意にすることで数学で点を取れるようになりました。高校からの数学では様々な分野を学習しますが、そのほとんどの分野で因数分解や二次方程式が出てきます。高校数学を学ぶ上でとても大切な分野である2次方程式、必ずマスターしてくださいね! 解の公式の解説の前に：二次方程式とは? まずは二次方程式がなんなのかを見てみましょう! 二次方程式とは？二
弱いゴールドバッハ予想が解決されていたらしい - hiroyukikojima’s blog
素数の本を出した。『世界は素数でできている』角川新書という本だ。その本の販促は、前回(素数についての本が刊行されました！ - hiroyukikojimaの日記)と前々回(もうすぐ、素数についての本が刊行されます！ - hiroyukikojimaの日記)に行った。今回も、基本的には販促活動なのだけど(しつこい、って怒らんといて)、読者に新しい情報を提供しよう。 素数に関する予想で有名なものの一つに「ゴールドバッハ予想」というのがある。それは「4以上のすべての偶数は、素数2個の和である」という予想だ。これは、実は、ゴールドバッハが予想したものではない。ゴールドバッハは、「6以上のすべての整数は、3個の素数の和である」と予想して、それを1742年にオイラーに送った。オイラーは、返事に、これと同値な予想「4以上のすべての偶数は、素数2個の和である」を返したので、本当はオイラー予想と呼ばれるべき
有限体Fp上の楕円曲線'のパズル - mattyuuの数学ネタ集
はじめに 先日職場の勉強会でRSA暗号、楕円曲線暗号について発表をしました。面白いことに話の全体を通してフェルマー(17世紀のフランスのアマチュア数学者)が登場しました。 RSA暗号の鍵となる素数の面白い性質としてフェルマーのクリスマス定理(4で割って1余る素数が2つの平方和であらわせるやつ。等) の紹介。 RSA暗号で平文、暗号文を変換するアルゴリズムの原理の証明にはフェルマーの小定理を使う。 楕円曲線はフェルマーがそれと知らず(?)好んで研究の対象にしていた。 「楕円曲線はモジュラーである」という谷山–志村予想(の特赦なケース)を証明することでフェルマーの最終定理が証明された。 フェルマーはパスカルと共に確率論を創始するなど、上記の暗号関連の話以外にも重要な仕事を行なっております。フェルマーは17世紀の人ですが、現代社会の根っこの部分に彼が与えた、与えている影響は大きそうです。ただ、今
「数学が人生で何の役に立つのか」と聞かれたら見せたい 円の定理を活用したポケモン探索法が賢い
TwitterユーザーのMAEDA Katsuyuki（@keikuma）さんがツイートした、「弦の垂直二等分線は円の中心を通る」という中学校で習う円の定理を活用した「Pokemon GO」（ポケモンGO）のポケモン探索法が話題になっています。多くの中高生の親が一度は聞かれるであろう「数学の方程式や定理が人生で何の役に立つのか」という質問に、圧倒的な説得力をもって説明できそう。 賢い これは、「隠れているポケモン」に表示されたポケモンの居場所を、効率的に特定する方法。ポケモンの居る位置が円の中心、「隠れているポケモン」から表示が消える場所が円の端となります。表示が消えたら90度曲がって進み、再び表示が消えたら最初に表示が消えた位置との中間で、最初に歩いた方と逆向きに進んでいけば円の中心、つまりポケモンが居る位置にたどり着けるというもの。 雑な図で解説：ゲーム画面だとこんな感じ 円の定理を使
-1×-1 = 1を証明してください。 例とか例えではなく、以下の「ペアノの公理による1+1=2の証明」と同じくらい厳密な証明をお願いいたします。…
-1×-1 = 1を証明してください。 例とか例えではなく、以下の「ペアノの公理による1+1=2の証明」と同じくらい厳密な証明をお願いいたします。 http://d.hatena.ne.jp/tomo31415926563/20090110/1272413984 ペアノの公理 自然数は以下を満たす。 (1)自然数 0 が存在する。 (2)任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。 (3)0 はいかなる自然数の後者でもない（0 より前の自然数は存在しない）。 (4)異なる自然数は異なる後者を持つ。つまり a ≠ b のとき suc(a) ≠ suc(b) となる。 (5) 0 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。 ペア
イケメンたちが書いたイケメンな経済数学 - hiroyukikojima’s blog
先日、知り合いの数学者(大学の数学の先生)から「学生に経済数学を勉強してもらうのに、一緒に教科書を読もうと思うのだが、お勧めの本はないか」という質問を受けた。もちろん、ぼくが書いていれば、一も二もなくそれを勧めるのだけれど、笑、残念ながらまだ経済数学の本は書いていない。それどころか、ぼくが書いたいくつかの経済学の本は、意識的に(確信犯的に)数式をほとんど使わないで書いている。というわけで、何をお勧めするか思案した。それで思いついたのが、尾山大輔・安田洋祐・編『経済学に出る数学』日本評論社であった。刊行された頃に一度ざっと目を通して、「こりゃいいな」と思ったんだけど、そのまま放置していた。今回は人に勧めることもあって、少しまじめに読んでみた。 改訂版 経済学で出る数学: 高校数学からきちんと攻める 作者: 尾山大輔,安田洋祐出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 2013/03/19メディア
フーリエ変換の本質
工学系の大学生なら、２回生ぐらいで習うフーリエ変換。フーリエ級数やらフーリエ展開やらの式だけ覚えさせられて、フーリエ変換の意味を理解してない人が多いようです。 そこで、フーリエ変換とは何か？をサクっと説明してみましょう。 全ての信号は、上図のようにsin波の足しあわせで表現することが出来ます。 具体的には、周波数が1のsinxと周波数が2のsin2xと周波数が3のsin3xと・・・周波数がnのsinnxを足し合わせることで、あらゆる信号を表現することが出来るのです。 しかし、ただ単にy=sinx+sin2x+sin3x+・・・としたのでは1種類の信号しか表現できません。そこで、各周波数の振幅を変化させることで、あらゆる信号を表現するのです。 上記の信号の場合、y=4*sinx+0.5*sin2x+2*sin3x+sin4xと表現できます。 さて、先程の図を用いて、周波数を横軸に、振幅の大き
数学は何の役に立つのか？ ユークリッドから数学を取り返したエンジニアの答え
今日では、「数学は役に立つ」という表現は、ほとんど冗語である。 しかし20世紀に入ってもまだ、そう口にすることは、上品な人たちの怒りを買い嘲笑を受ける危険があった。 数学は蔑まれていたのではない。 むしろ《役に立つ》以上のものとして扱われていた。 誤解を恐れずに言えば、数学は、ラテン語や古代ギリシア語と同様に、古典古代の精華を今に引き継ぐ《古典科目》のひとつであった。 実利性を欠くが故に、エリートが学ぶべきもの、エリートしか学べないものとしての地位を保っていた。 イギリスでは19世紀の半ばになっても、オックスフォードやケンブリッジといった大学では、数学、ラテン語、古代ギリシア語の三つを身につければよかった。 そのかわり、大学に残り自分の研究をやろうとするならフェローとなる必要があったが、それには、難関であったトライポス（優等卒業試験）をパスし、しかも優秀な成績（おおよそ上位３人まで）をとら
数学は正しいか『数学の想像力』
数学の「正しさ」について、ぎりぎり迫った一冊。 何によって数学的な「正しさ」を認識するのか、その根拠とでもいうべきもの、正しさの深層にあるものを掘り起こす。 本書の結論はこうだ。数学の正しさの「規準」は明快だが、正しさの「根拠」は極めて非自明である。そもそも「正しさ」に根拠などというものがあるのか？この疑問への明快な解には至らないにせよ、そこへのアプローチにより、数学の「正しさ」が少しも自明ではないこと、そしてその非自明性が数学を柔軟性に富んだものにしている―――この結論のみならず、そこへ至る議論の数々が、読み手に知的な揺さぶりをかけてくる。数学の正しさを疑わない人には、頭にガツンと一撃を喰わされる。 もちろん数学は「正しい」。[Wikipedia]によると、数学とは「いくつかの仮定から始めて、決められた演繹的推論を進めることで得られる事実（定理）のみからなる体系の研究」である。そこにおけ
スパコンで力任せに数独の難しい問題を作<del>る</del>ったつもりが簡単な問題だった件
どうやら人間の手で解いたら、簡単に解けてしまうようです。 ここでの難易度の定義に含めていない解法(n国同盟など)を使うと、難しくない問題になっているのかもしれません。 その後調べたところ、基本テクニックだけで解けてしまうことがわかりました。 Pencil Marksが唯一残ったものしか確定しない、というDeterministic Solverを使っていたのが原因で、 難しくない問題を「難しい」と誤判定してしまったようです。 3月13日版よりだいぶ難易度があがったはずです。 概要 スパコンを使って力任せに数独の難しい問題を作ってみたところ、 2013年3月現在、おそらく世界で一番難しい問題を作ることに成功した失敗した。 上図がスパコンを用いて作られた、おそらく世界で一番難しい問題(2013年3月現在)。 後述する難易度の定義では、深さが10、通常幅が183530、平均幅が約100571である
結城浩の最新刊『数学ガール／ゲーデルの不完全性定理』 / E→F→G
目次 2009年5月29日 - 金曜日の夜 / 金曜日 / 2009年5月28日 - 木曜日 / 2009年5月26日 - 火曜日 / 2009年5月25日 - 病気検査クイズ（解答編） / 月曜日の夜 / 月曜日 / 2009年5月24日 - 病気検査クイズ（問題編） / 日曜日の夜 / 2009年5月23日 - 土曜日の夜 / 2009年5月21日 - 木曜日の夜 / 木曜日 / 2009年5月20日 - 水曜日の夜 / 水曜日 / 2009年5月19日 - 火曜日 / 2009年5月18日 - 月曜日 / 2009年5月17日 - 日曜日 / 2009年5月16日 - 土曜日 / 2009年5月15日 - 金曜日の夜 / 『数学ガール』が増刷になりました！ / 金曜日 / 2009年5月14日 - 木曜日の夜 / 木曜日 / 2009年5月13日 - 水曜日の夜 / igatoxin
【2ch】日刊スレッドガイド : 15×4＝60って気持ちよくね？
72の孤高さと実は綺麗に割れる感じが大好きだ 「お前、数字で例えると72みたいな奴だな」 そう言われるのが俺の夢
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数学問題集 2017年大学入試問題
600851475143の素因数 - Wolfram|Alpha
オープンソースの動的数学ツール「GeoGebra」v4.4が公開