ベクトルを用いた加法定理の証明 sin( α±β )=sinαcosβ±cosαsinβ cos( α±β )=cosαcosβ∓sinαsinβ tan( α±β )= tanα±tanβ 1∓tanαtanβ (複号同順) ■証明 x 軸の正方向の基本ベクトルを e 1 ⟶ , y軸の正方向の基本ベクトルを e 2 ⟶ ,単位円上の点Pの位置ベクトルを r ⟶ とする. r ⟶ を成分表示すると r ⟶ =( r x , r y ) ・・・・・・(1) と表されるとする.ただし,三角関数の定義より r x =cosα ・・・・・・(2) r y =sinα ・・・・・・(3) となる. x軸の正方向の基本ベクトルを e 1 ⟶ , y軸の正方向の基本ベクトルを e 2 ⟶ とすると, r ⟶ の基本ベクトル表示は r ⟶ = r x e 1 ⟶ + r y e 2 ⟶ =( cosα