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指針 厳密解法に対しては、解ける問題例の規模の指針を与える。数理最適化ソルバーを使う場合には、Gurobi かmypulpを用い、それぞれの限界を調べる。動的最適化の場合には、メモリの限界について調べる。 近似解法に対しては、近似誤差の指針を与える。 複数の定式化を示し、どの定式化が実務的に良いかの指針を示す。 出来るだけベンチマーク問題例を用いる。OR-Libraryなどから問題例をダウンロードし、ディレクトリごとに保管しておく。 解説ビデオもYoutubeで公開する． 主要な問題に対してはアプリを作ってデモをする． 以下，デモビデオ： 注意 基本的には，コードも公開するが， github自体はプライベート そのうち本にするかもしれない（予約はしているが， 保証はない）． プロジェクトに参加したい人は，以下の技量が必要（github, nbdev, poetry, gurobi); ペー
はじめに 本書は，筆者が長年書き溜めた様々な実務的な最適化問題についてまとめたものである． 本書は，Jupyter Laboで記述されたものを自動的に変換したものであり，以下のサポートページで公開している． コードも一部公開しているが，ソースコードを保管した Github 自体はプライベートである． 本を購入した人は，サポートページで公開していないプログラムを 圧縮ファイル でダウンロードすることができる． ダウンロードしたファイルの解凍パスワードは<本に記述>である． 作者のページ My HP 本書のサポートページ Support Page 出版社のページ Pythonによる実務で役立つ最適化問題100+ (1) ―グラフ理論と組合せ最適化への招待― Pythonによる実務で役立つ最適化問題100+ (2) ―割当・施設配置・在庫最適化・巡回セールスマン― Pythonによる実務で役立つ
現状では、量子コンピュータを使っても特に高速に組合せ最適化問題や量子化学計算、機械学習は解けない件 by Yuichiro Minato | blueqat
こんにちは。最近米国でも量子コンピュータにまつわる誇大広告が問題になっています。米国ではすでに量子アニーリングを行っている企業はほとんどおらず、量子ゲート方式しかやっていないのにもかかわらず、誇大広告とはどういうことでしょうか？また、量子コンピュータに参入してしまった企業はどのように対策をしているのでしょうか。 特に誇大広告として語られてしまっているのが、 １，組合せ最適...
皆様あけましておめでとうございます！ 久々のnote投稿になりますが、今回は「幸せの最適化問題に挑もう」というテーマでちょっと書いてみたいと思います。 なんのために生きている？そもそも我々は何のために生きているのか、何のために日々頑張っているのかというと、もちろん「幸せになるため」ですよね。 「幸せ」という言葉はちょっと抽象的すぎるので、「大切な人たちと良い時間をたくさん過ごすこと」と言い換えた方がよいかもしれません。 家族や恋人や友人、そしてもちろん自分自身を含む「大切な人たち」と良い時間をどれだけ過ごせたか、どれだけ素敵な体験ができたか、その密度と量がその人の人生の幸せのKPIだと思うんですよね。 エンジニアは幸せと相性が悪いこの点において僕が常日頃からもったいないなあと思っているのが、「意欲のあるエンジニアほど幸せから遠ざかりがち」つまり「エンジニアは幸せと相性が悪い」という悲しい事
みるか on Twitter: "先日話題に上がった数理最適化のとんでもないサイト、豊富な組み合わせ最適化問題に対する概略およびコードのみならず、解説動画まで公開されていて脱帽。 Python言語による実務で使える100+の最適化問題 https://t.co/QttWNhxZZD"
先日話題に上がった数理最適化のとんでもないサイト、豊富な組み合わせ最適化問題に対する概略およびコードのみならず、解説動画まで公開されていて脱帽。 Python言語による実務で使える100+の最適化問題 https://t.co/QttWNhxZZD
競技プログラミング界のキーパーソンであるAtCoder社長 高橋直大氏と共に、優れたアルゴリズム開発能力を持つ「高度IT人材」の育成・採用について考える本連載。 今回は、「世界のラストワンマイルを最適化する」というミッションを掲げるスタートアップ、オプティマインドの社長・松下健氏と高橋氏の対談を実施しました。 「どの車両が、どの訪問先を、どの順で回ると最適か」を提示する、ラストワンマイルのルート最適化、いわゆる「配送計画問題」は、学問として長年研究されているテーマであると同時に、物流業界にとっては事業に直結する問題です。 トヨタ自動車などから10億円を超える資金調達をするなど、注目を集めるオプティマインドの取り組みと、高度IT人材が物流業界でどう活躍できるのかを、二人に熱く語っていただきました。 「組合せ最適化」との出合い。これは社会課題を解決できる研究だ！ 高橋：競技プログラミングの世界
はじめに 本書は，筆者が長年書き溜めた様々な実務的な最適化問題についてまとめたものである． 本書は，Jupyter Laboで記述されたものを自動的に変換したものであり，以下のサポートページで公開している． コードも一部公開しているが，ソースコードを保管した Github 自体はプライベートである． 本を購入した人は，サポートページで公開していないプログラムを 圧縮ファイル でダウンロードすることができる． ダウンロードしたファイルの解凍パスワードは<本に記述>である． 作者のページ My HP 本書のサポートページ Support Page 出版社のページ Pythonによる実務で役立つ最適化問題100+ (1) ―グラフ理論と組合せ最適化への招待― Pythonによる実務で役立つ最適化問題100+ (2) ―割当・施設配置・在庫最適化・巡回セールスマン― Pythonによる実務で役立つ
はじめに この記事では、当社内で開発した最適化フレームワークである「 Codable Model Optimizer 」について紹介します。 リクルートでは、機械学習のビジネス活用に長く取り組んできましたが、機械学習によって将来の予測が正確にできたとしても、その予測を元に良い選択を決定できなければならない問題に直面することが増えてきています。 例えば、商品に対する購入率が予測できたとしても、購入率の高い商品をたくさん表出させれば良いというわけではなく、実際には商品の在庫などを考慮してどのように表出させるのか意思決定する必要があります。 膨大な選択肢からより良い選択を見つけ出す問題を"最適化問題"とよび、様々な解法があります。解法としては、数理最適化（主に厳密な最適解を見つけるのに使われる）やメタヒューリスティクス（厳密最適解ではないが、大規模な問題において良い解を見つけるのに使われる）など
【組合せ最適化はいいぞ】デッキ編成を最適化問題として解く【逆転オセロニア】 | BLOG - DeNA Engineering
1行で 遷移を工夫した山登り法によって、強いデッキを高速に編成するアルゴリズムを構築しました。 はじめに はじめまして。9月の上旬に2週間、データサイエンティストコースのインターンに参加した長沢です。普段はKaggleや競技プログラミングにうつつを抜かしており、企業のインターンに参加したのは今回が初めてです。 この記事では、インターン中に私が取り組んだ内容について書きます。機械学習が流行ってるけど組み合わせ最適化も良いぞということが伝われば良いなと思います。 本記事の概要 デッキの良さを示す指標を作り、制約を整理して問題の定式化を行います。解の発見にMIPソルバが有効か確認をした後、山登り法を使って最適化を行い、現行手法と編成デッキの比較を行います。 取り組んだ課題 逆転オセロニア 逆転オセロニア 「逆転オセロニア（以下オセロニア）」というタイトルはどなたも聞いたことがあるのではないでしょ
Google DeepMindの最新研究によれば、Large Language Models（LLM）が最適化問題を解決する新たな手法として利用できる可能性が示されました。この研究は、自然言語を用いて最適化タスクを説明し、それに基づいてLLMが新しい解を生成するという方法を提案しています。 さらに、LLMがプロンプト自体を最適化する能力も示されています。LLMはプロンプトの形式に敏感であり、意味的に類似したプロンプトでも性能が大きく異なる可能性があります。したがって、プロンプトエンジニアリングはLLMが良好なパフォーマンスを達成するために重要です。 参照論文情報 タイトル：Large Language Models as Optimizers 著者：Chengrun Yang, Xuezhi Wang, Yifeng Lu, Hanxiao Liu, Quoc V. Le, Denny Z
Python言語による実務で役に立つ100の最適化問題
最適化問題を100以上集めて，Python言語を用いた実用的な解法を紹介しています．
指針 厳密解法に対しては、解ける問題例の規模の指針を与える。数理最適化ソルバーを使う場合には、Gurobi かmypulpを用い、それぞれの限界を調べる。動的最適化の場合には、メモリの限界について調べる。 近似解法に対しては、近似誤差の指針を与える。 複数の定式化を示し、どの定式化が実務的に良いかの指針を示す。 出来るだけベンチマーク問題例を用いる。OR-Libraryなどから問題例をダウンロードし、ディレクトリごとに保管しておく。 解説ビデオもYoutubeで公開する． 主要な問題に対してはアプリを作ってデモをする． 以下，デモビデオ： 注意 基本的には，コードも公開するが， github自体はプライベート そのうち本にするかもしれない（予約はしているが， 保証はない）． プロジェクトに参加したい人は，以下の技量が必要（github, nbdev, poetry, gurobi); ペー
指針 厳密解法に対しては、解ける問題例の規模の指針を与える。数理最適化ソルバーを使う場合には、Gurobi かmypulpを用い、それぞれの限界を調べる。動的最適化の場合には、メモリの限界について調べる。 近似解法に対しては、近似誤差の指針を与える。 複数の定式化を示し、どの定式化が実務的に良いかの指針を示す。 出来るだけベンチマーク問題例を用いる。OR-Libraryなどから問題例をダウンロードし、ディレクトリごとに保管しておく。 解説ビデオもYoutubeで公開する． 主要な問題に対してはアプリを作ってデモをする． 以下，デモビデオ： 注意 基本的には，コードも公開するが， github自体はプライベート そのうち本にするかもしれない（予約はしているが， 保証はない）． プロジェクトに参加したい人は，以下の技量が必要（github, nbdev, poetry, gurobi); ペー
スパコンも量子も不要 「組み合わせ最適化問題」を高速で解くDNPの新発表とは？：3つのアルゴリズムを活用 大日本印刷は、GPUを使って組み合わせ最適化問題の解を高速で求める「DNPアニーリング・ソフトウェア」を開発した。開発の過程では3つの異なるアルゴリズムを実装した。
発電所はオペレーションズ・リサーチで支えられている 昨今、温暖化問題やロシアによるウクライナ侵攻に端を発するエネルギー情勢の変動により、国内外の電力供給に不安が生じています。 かねてから電力会社は、発電から送電に関わる運営に対する一括した責任によって、電源開発や系統設備の導入を継続的に行って、安定的な電力の供給を担ってました。 しかし、3.11の震災を機に、それ以前から議論のあった電力自由化や総括原価方式の見直しが急速に進み、2016年からオープンな電力市場が形成されました。 さらに一部の電力会社は、発送電分離化され、発電、送電の会社へと分社化されました。 当初、これらは電気料金を下げる目的で政策が施行されましたが、再生可能エネルギーの大量導入と固定価格買取制度（FIT）による需要者負担増（いわゆる再エネ賦課金）、環境問題による新設の火力電源投資がし難く、かつ効率が悪く旧式の設備を抱えてい
機械学習で予測したり、分類したりという分析手法が大流行している中で数理最適化は今となってはかゆいところに手が届く技術です。一時期は強化学習があるからいらないんじゃないか、と考えたこともあったのですが、実用性を考えると即座に実装できたり、運用のしやすさといった点で数理最適化の強さが活きる局面はまだまだ多いでしょう。特に最近では量子コンピュータの実用化の研究がされており、もし普及した場合には間違いなく再注目される技術です。 今回は数理最適化をする上で知っておきたい定式化テクニックをまとめました。たぶん数式は間違ってないですが、もしかしたら間違っている可能性もあります。 論理積 バイナリ変数$x, y$の積は線形な式のみで$xy$と等価な式を作れます。 z \geq x + y - 1 \\ x \geq z \\ y \geq z \\ x, y, z \in \left\{0, 1\righ
進化する最適化技術 VOL.2～最適化問題を解決に導くNSSOLの技術と実績 －量子アニーリングは万能ではない－～｜TO THE FUTURE｜日鉄ソリューションズ
目的地までの最短経路を考える。数多くチームがあるプロスポーツの試合日程を組む。このような膨大な選択肢の中から最適な答えを導き出す技術を「最適化技術」と言います。NSSOLでは、この最適化技術を長年研究してきました。そして、サッカーJリーグの試合日程や製造現場における工程計画をはじめとして様々な最適化ソリューションをお客様に提供しています。 連載2回目となる今回は、最適化を実現する技術について、システム研究開発センター（以下、シス研）で同分野の研究に従事している、山本 政さん、塩見 雄佑さん、樋川 暁さんに話を聞きました（本シリーズは3回連載です）。 ――「最適化」とはそもそも何なのか。改めて、教えてもらえますか。 山本：どのようなスケジュールにすれば、1日を効率よく過ごせるか。工場の生産計画を最も効率化するには、どのようなフローにすればよいか。私たちはふだん、生活でもビジネスの現場でも、多
東芝、ミリ秒オーダーで大規模な「組み合わせ最適化問題」を計算する技術を2019年中に適用実験 金融分野などに期待
東芝、ミリ秒オーダーで大規模な「組み合わせ最適化問題」を計算する技術を2019年中に適用実験 金融分野などに期待 東芝は、組み合わせ最適化問題を大規模かつ高速に解ける「シミュレーテッド分岐アルゴリズム」（SB）を、FPGAなどの専用回路に実装する設計技術を発表した。実用的な問題を解く実証実験を行い、今年中の成果発表を目指す。 東芝は9月11日、組み合わせ最適化問題を大規模かつ高速に解ける「シミュレーテッド分岐アルゴリズム」（SB）を、FPGAなどの専用回路に実装する設計技術を発表した。同技術でSBを実装したFPGAでは、入力から出力を返すまでにかかる時間は1ミリ秒未満だという。実用的な問題を解く実証実験を行い、今年中の成果発表を目指すとしている。 シミュレーテッド分岐アルゴリズムは、東芝が4月に発表した組み合わせ最適化問題を近似的に解くアルゴリズム。組み合わせ最適化問題を表す「イジングモデ
最適化問題の「P」と「NP」をちゃんと理解したい
問題のクラス \rm P と \rm NP についての理解が曖昧なことに気づいたので、ちょっと勉強しました。忘れてもいいようにメモしておきます。 計算量の話 計算量には大きく時間と空間の2通りの評価基準があります。 時間計算量 / 時間量 計算を終えるまでに要する基本演算の回数。 空間計算量 / 領域量 計算の途中経過を一時保存するのに要する記憶領域。 計算量の増加の「速さ」 アルゴリズムの「良さ」を評価する指標の一つに、入力されたデータの長さ N が大きくなるとき、要求される時間 (または領域) がどれほどの速さで増加していくかというものがあります。 微分積分学における「極限」の概念によれば、多項式は平方根よりも速く、指数関数は多項式よりも速く、階乗は指数関数よりも速く発散します: {}^\forall k, a \in \mathbb R_+, {}^\exists \bar N: \
書籍「Pythonではじめる数理最適化」の改訂版のお知らせ-数理最適化問題の行列表現の実装に入門- - Qiita
数理最適化Advent Calender 2023の1日目の記事です。 本記事は、書籍Pythonではじめる数理最適化の改訂版の発行についてお知らせするとともに、執筆陣が最終原稿のチェックを頑張るぞ！という決意表明をするものです。前半では、本書の簡単な紹介と読者からのフィードバックを紹介し、なぜ改訂するのかについてお伝えします。 技術的な内容だけに興味がある人は、7章から数理最適化問題の行列表現の実装の紹介から読み進めてください。 書籍「Pythonではじめる数理最適化」とは 4人の実務家（岩永二郎、西村直樹、田中一樹、石原響太）によって執筆されており、オーム社から2021年に出版されました。 本書は、Pythonを用いた数理最適化の入門書です。数理最適化の書籍は数多くありますが、ほとんどが理論書であるため、初学者にとっては数学の壁があり、実務家にとっては社会実装のイメージがしにくく、挫折
制約付き最適化問題(KKT条件/ラグランジュ未定乗数法)
Corrections: 18:00 正しくは制約関数の"勾配"が一次独立です。{∇g_i}で考えます 27:15 正しくは制約関数の"勾配"が一次独立です。{∇g_i,∇h_j}で考えます ラグランジュの未定乗数法は物理でもよく使います。 ある制約のもとでエネルギーなどの物理量が最小となるのはどのようなときか、など様々なシーンで制約付きの最適化問題が現れますよ。 概要欄 やす ------------------------------------------------------ 予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」のチャンネルでは主に ①大学講座：大学レベルの理系科目 ②高校講座：受験レベルの理系科目 の授業動画をアップしており、他にも理系の高校生・大学生に向けた様々な情報提供を行っています ＜クラウドファンディング＞ このチャンネルは皆さまからのご支援で成り立ってい
強化学習で組み合わせ最適化問題を解こう！【逆転オセロニア】 | BLOG - DeNA Engineering
はじめに 夏にAIスペシャリストコースのインターンシップに4週間参加させていただいた沖田と申します。普段は連続最適化の研究をしています。 今回、インターンシップ中に取り組んだ『逆転オセロニア』というゲームのデッキ編成における工夫について執筆したいと思います。 まとめ 集合に対する組み合わせ最適化問題として、強化学習および遺伝的アルゴリズムを用いデッキ生成を行った 評価関数としてLightGBMと相関トピックモデルを用いた 駒単体に対してのアーキタイプ確率を最大化した時と比較し、アーキタイプらしさの向上が確認できた 逆転オセロニアについて 『逆転オセロニア』とは、オセロをベースにしたゲームです。手駒のキャラクターは攻撃力や回復力等、様々なスキルを持ちます。 逆転オセロニア 手駒の合計HPがユーザのHPとなります。相手のHPを先に0にした方が勝ちになり、ユーザは攻守のバランスを考えつつ戦略を練
Optuna™は、オープンソースのハイパーパラメーター自動最適化フレームワークです。 「Optuna Meetup #1」では、Optunaのユーザー、導入を検討している方、また開発者を中心に、Optunaの様々な活用方法が共有されました。芝田氏は、ハイパーパラメーター最適化に関連するライブラリである「CMA Evolution Strategy（CMA-ES）」について紹介しました。全2記事。前半は、CMA-ESの概要と使いどころについて。 ハイパーパラメーター最適化に関連するライブラリを作成 芝田将氏（以下、芝田）：それでは発表を始めます。最初に、簡単に自己紹介をします。サイバーエージェントという会社の「AI Lab」という研究組織に所属しています。OSSの開発では「Optuna」のコミッターで、ほかにはKubernetes上でマシンラーニングのシステムを運用するプラットフォーム「Ku
早稲田大学の研究グループが、制約のある組み合わせ最適化問題を量子コンピューターによって高精度で解くための新しい手法を開発した。制約を満たさない解を満たす解に変換する「制約適合処理手法」と、従来の手法である「変分法」を組み合わせた量子アルゴリズムを開発し、有効性を確認した。 今回の研究は早稲田大学理工学術院の白井達彦講師と戸川望教授らの研究グループが2024年3月14日に発表した。この量子アルゴリズムは、量子アニーリング方式と量子ゲート方式の両方の量子コンピューターに適用可能だ。従来の変分法だけを使用する手法に比べて、値が小さいほど解の精度が良いとする評価指標である「残留エネルギー」を、量子アニーリング方式で平均85％、量子ゲート方式で平均87％削減したという。 組み合わせ最適化問題は、膨大な選択肢（解）の中から、与えられた制約を満たしつつ、目的関数が最小値または最大値となるような解を求める
import pulp #最適化問題のインスタンスを作成します。 problem = pulp.LpProblem("MyOptimizationProblem", pulp.LpMinimize) #変数を作成します。変数は問題の中で最適化される値を表します。 x = pulp.LpVariable('x', lowBound=0) y = pulp.LpVariable('y', lowBound=0) #目的関数を定義します。目的関数は最小化または最大化したい式です。 problem += 2*x + 3*y #制約条件を追加します。 problem += x + y <= 10 problem += x - y >= 1 #最適化問題を解きます。 problem.solve() #解を取得します。 print("Optimization status:", pulp.LpStatu
NO TEARS アルゴリズムとは NO TEARS はデータから有向非巡回グラフ（Directed Acyclic Graph; DAG）を推定するためのアルゴリズムです。因果推論ライブラリ CausalNex の中で使われています。 $d$ 個の変数間の関係を知るために DAG を推定しようとすると、$d$ に対して計算量が急増化することは容易に想像できます。実際、DAG 学習問題は素直に取り組むと NP 困難となります。これを解消するために、NO TEARS アルゴリズムでは「非巡回」という条件を滑らかな関数で表現し、DAG の学習を連続最適化問題に落とし込みます。つまり、重み $W \in M_d\left(\mathbb{R}\right)$ のグラフ $G\left(W\right)$ があり得る DAG の集合 $\mathbb{D}$ に含まれているかという条件のもとでの最
はじめに 量子コンピュータにおける組合せ最適化問題というのがニュースを騒がしていますが、MDR社でももちろん組合せ最適化問題をやっています。ただ、ニュースで取り上げられているようなものは記事が飛躍していたり、講演会でも多くのことが見過ごされて報道されていて、冷静に見ていましたが多くの誤解はこちらの業務の差し障りになるので、個人的な見解をきちんとまとめておこうと思います。 多くの企業が組合せ最適と量子コンピュータで発表やビジネスをしているので迷惑をかける気はない上、自社としても組合せ最適は引き続き行っていますが、論調が違うというのだけきちんと書いておこうと思います。 あまりにずれた問い合わせが多く、業務に支障が出ます。 理論的に組合せ最適化問題が解けるかどうかは問題にしてない 既存計算機では組合せ最適化問題は計算量が指数増大するが、量子計算機では増大しないという論調ですが、弊社ではそういうこ
QDくん⚡️Python x 機械学習 x 金融工学 on Twitter: "100以上の組合せ最適化問題をPythonコード付きで解説した神サイト Python言語による実務で使える100+の最適化問題 https://t.co/vTxUtAhz4V ・大量のアルゴリズムを網羅 ・問題の定式化とPyt… https://t.co/eWhiAELdhg"
100以上の組合せ最適化問題をPythonコード付きで解説した神サイト Python言語による実務で使える100+の最適化問題 https://t.co/vTxUtAhz4V ・大量のアルゴリズムを網羅 ・問題の定式化とPyt… https://t.co/eWhiAELdhg
こんにちは．けんゆー（@kenyu0501_)です． 今日はダウンヒルシンプレックス法という非線形最適化問題によく使用される手法について書きたいと思います． まずはサクッと非線形最適化問題について説明した後に，ダウンヒルシンプレックス法について詳しく解説していきたいと思います． 非線形最適化問題とは，「目的関数が非線形であり，制約条件がない場合の問題です． この問題を解く際に，大きく分けて以下の2つの手法があります． 勾配法直接法勾配法とは目的関数の導関数を用いて設計変数を探す探索手法です． 今回は，勾配法は説明しませんが，例えば，最急降下法などが有名どころです． (知りたい人がおられましたら，こちらをご覧ください) 直接法とは，目的関数の値だけを頼りに探索する方法です． 目的関数の微分などを行いません． ただ単に，目的関数の値を小さくするような設計変数の探索を行います． 直接法で関数を作
古来より、人間は自分の生活を「最適化」するために様々な技術を発展させてきました。しかし、人間の力だけでは「本当の最適化」には至らない──。 では、どうすれば「本当の最適化」ができるのでしょうか？ 最適化問題のソリューションを手がける企業の代表取締役が語ってくれました。 この記事は〈Ledge.ai〉より作成しました。元記事はこちら 「いまの社会は、長年にわたって人間がさまざまな知恵を絞った結果、非常に暮らしやすくなっていますが、しかし、まだまだ非効率な事はたくさんあり、本当に最適化するには人間の思考では追いつかない」 こう語るのは、株式会社GRID（グリッド）の代表取締役・曽我部完氏。 GRIDは、電力ネットワークや工場をはじめ、さまざまな分野での最適化問題のソリューションを提供する会社だ。 最適化問題は常に我々に付きまとう問題である。そこで、曽我部氏に最適化とは何か、どのようなソリューシ
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