やたらすごい素数 - INTEGERSこの記事は非公開化されました。 integers.hatenablog.com 非公開前の内容要約: ある1089桁の素数の紹介。 この記事の内容は部分的に書籍『せいすうたん１』の第１２話に収録されています。 integers.hatenablog.com
1ヶ月で統計学入門したので「良かった本」と「学んだこと」のまとめ - ぴよぴよ.py
前回の「ゲームプログラマからデータサイエンティストに転職しました」 の記事でもお話したとおり、5月からデータ解析する人になりました。 とはいえ、データ解析に関しては未経験。 少しでも不安を減らすために、4月の有給消化期間は統計学のお勉強しました。 今回はおすすめしてもらった中で読んで良かった本の紹介、そして読んだ本の簡単なまとめを書いて行きたいと思います。 ※前提: 4月時点の自分の知識に関して 自分は大学は情報科学を専攻していたが、難しい数式は苦手 統計学は1コマ分受講していたが、単語を覚えている程度でかなりあやうい まず一番最初に読みたい本 「完全独習 統計学入門」 「簡単に統計学の全体像がつかめる入門書はないか」とTwitterで相談したら、こちらの本を数名の方が薦めて下さった。 完全独習 統計学入門 作者: 小島寛之出版社/メーカー: ダイヤモンド社発売日: 2006/09/28メ
[書評] 数学の歴史（三浦伸夫）: 極東ブログ
この3月のことだが、テレビ番組の改編期にあたりテレビ・レコーダーの機能を見渡し、ジャンル別に自動選択するモードを使ってみると、「数学の歴史」という番組がひっかかり、それはなんだろうかと概要を見ると、放送大学の講義だった。どうやら3月に数学の歴史と限らずいくつか集中講義というか、まとめ講義をするらしかった。 現代では数学の歴史をどう教えているのだろうかと興味があったので、とりあえず全部録画して、そして学生さんのように学んでみた。この講義が意外なほど面白く、その後、講義のテキストと関連書籍なども読んだ。 数学史への関心には懐かしさもあった。10代の終わりになる。自著にも書いたが、たまたま文系・理系といった分類のない大学に入り、入学して最初に学ぶことができたのが数学史であった。その講義は、当然といえば当然なのだが、当時隆盛を極めたブルバギの数学史を基礎にしたもので、それからヒルベルト・プログラム
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いろんな平均たちの関係を『たった1つの円』で可視化してみる
こんにちは，学生エンジニアの迫佑樹(@yuki_99_s)です． 高校2年生で習う数学の1つに，『相加相乗平均』の関係というものがあります． 初めて「平均」という単語が出て来たのは小学校の時でした． あの頃は，単純に総和を求めて，個数で割ってあげたものを『平均』と呼んでいましたね 高校ではそれを，『相加平均』と呼んでいます． さて，わざわざ『平均』を『相加平均』に言い方を変えたということは，なにかあるはずです． ここでもう1つ現れる平均が『相乗平均』と呼ばれるもの 相乗平均の例として出した今回の問題をみても分かるように，縦と横の長さが異なるものを均一化しようとしているので，これも一種の平均なわけです． 整理すると，aとbの相加平均及び相乗平均はこのようになります． 先ほど，4と9の相加平均は6.5で，4と9の相乗平均は6となっていたように，『相加平均は常に相乗平均以上である』というのが『相
物質の謎、数学で解明。融合研究に無限の可能性広がる ニュースイッチ by 日刊工業新聞社
「数理と化学」や「数理と物質科学」といった融合研究が新しい研究領域を開拓している。有機分子が自然と集まって作る巨大な超分子によって新たな多面体を発見したり、アモルファス（非晶質）の無秩序な構造の中に秩序を見いだしたりと、数学が物質の謎を解き明かす有力な手段として注目されている。物質を数式で記述できれば計算機でシミュレーションでき、人工知能（ＡＩ）技術との融合研究への発展が期待される。 東京大学の藤田誠教授と藤田大士さきがけ研究者らは有機分子で「ゴールドバーグ多面体」を作製した。ゴールドバーグ多面体はサッカーボールのような多面体を幾何学で説明したものだ。藤田教授らは６０個の有機分子と３０個のパラジウムイオンで錯体を作り、ゴールドバーグ３２面体を作製した。 藤田教授は「アルキメデスさえ見落としていた新たな多面体を化学者が見つけ、合成して実証した」と胸を張る。藤田教授らは有機化学の研究者だが、多
ただの微分幾何学徒だった僕がデータサイエンスを何故/どのように勉強したのか - Obey Your MATHEMATICS.
こんにちは。久々の投稿です。 僕のTwitterをフォローしてくれている方はご存知かと思いますが、4月から機械学習エンジニア/データサイエンティスト(見習い)として働く事が決まりました。 今日六本木の某社から正式に内定を頂きましたが、間違いなくTwitterのおかげでありTwitterこそ就活の全てであると確信した次第でございます— マスタケ (@MATHETAKE) 2017年2月23日 良い区切りですので今回はタイトルの通り、ただの純粋数学の学生だった僕がデータサイエンスの勉強を何故/どのようにしてきたのか、についての思い出せる範囲で書こうと思います。 Disclaimer: この記事は基本的に、"What I did" に関する記事であって決して "What you should do" についての記事ではありません。そんな勉強方法おかしいとか、こうすべきだ、みたいなマサカリは一切受
機械学習に本気で取り組むためにやった数学周り 前半戦結果 - きのこる庭
自分と同じようなバックグラウンドで「機械学習周辺の数学まわりの勉強をしたい」という人の助けに少しでもなれればと思い、半年間の勉強の軌跡を公開することにした。 ● 前提 ・数学の勉強と言える勉強は高校数学で言う所の数II・Bまでしかやってこなかった。 ・数学が超得意だったかというとそういうわけではなく、まあ普通なライン。 ・大学は情報系で文理一緒だけど、正直大学数学らしい数学はあまりやってこなかった。 ・社会人になって以来ずっと数学コンプレックスで「大学の時もっと理系の勉強をしておけばよかった」と後悔する日々だった。 ・「とにかくツールとか沢山触りまくって慣れた方が良い」という意見も沢山頂いていたのだけど、 – やはり専門の文献を読むとブワーッと数式が出て来て「うっ」となる自分が情けなく感じる経験をした – このまま勉強しないで年をとった後に「あの時やっておけば」という後悔はしたくなかった
ルート2を連分数の極限として求めようとしたら行列が出てきた（前編） - 🍉しいたげられたしいたけ
「0.999999... = 1」にまつわる未整理材料いろいろ（その1） の続き（すなわち「その２」）を書こうとして、1ヶ月以上書きあぐねている。結論はすでに頭の中にあるのだが、未整理材料というのを取り出すのに手こずっているのだ。 実数の公理を論じる上での実例として √2 （ルート2）が扱いやすいかな思ったので、ちょっといじってみた。そうしたら、行列を使うと便利かなと思われる場面が出てきた。これのどこが珍しいかというと、大学初年度の数学の定番である「初等解析」と「線形代数」のコラボとなるのだ。なので、独立した話題として書いてみる。 √2 が無理数である証明は、中学数学で出てくる。また、√2 の近似値は、次の連分数より求めることができる。 「ナニコレ？」と思われるかも知れませんが、説明は「google:ルート2 連分数」で検索すれば出てきます。書籍だと、手元にあるのは『連分数のふしぎ (ブル
円の面積はなぜ「半径×半径×3.14」なの？ → 一目で理由が分かるサイトが話題に
円の面積の求め方が「半径×半径×3.14」だということは覚えていても、どうしてそんな公式になるのか忘れてしまったという方は多いのでは？ その理由を図でわかりやすく解説してくれるFlashが人気になっています。 サイトでは円を細かいパーツに分けて並べ替えることで、長方形の面積を求める公式「たて×よこ」で考えればいい、ということを教えてくれます。「小学校でも同じ教え方をされた」という人も多いはずですが、順を追って丁寧に解説してあり、図に動きがあるのでスムーズに頭に入ってきます。 まず円を32等分します それをこんなふうに並べると……おお、長方形になった！ この長方形を円に戻して考えると、「たて＝半径」「よこ＝円周の半分の長さ」になります。あとはそれぞれに数字を当てはめるだけ。円周の長さは「直径×円周率（3.14）」で求めることができるので、その半分の長さだから「半径×3.14」。つまり「半径×
数学的原理に裏打ちされたファンタジー小説──『精霊の箱: チューリングマシンをめぐる冒険』 - 基本読書
精霊の箱 上: チューリングマシンをめぐる冒険 作者: 川添愛出版社/メーカー: 東京大学出版会発売日: 2016/10/26メディア: 単行本この商品を含むブログ (4件) を見る精霊の箱 下: チューリングマシンをめぐる冒険 作者: 川添愛出版社/メーカー: 東京大学出版会発売日: 2016/10/26メディア: 単行本この商品を含むブログ (4件) を見る本書は副題にチューリングマシンをめぐる冒険とあるように、「チューリングマシン」について、その諸原理や応用問題を取り扱った一冊である。チューリングマシンとは計算を数学的にモデル化するために生み出されたもので──と説明を始めたらキリがないので一旦終わるが、それと同時に、本書は「本格ファンタジー」でもある。 ベストセラー『もし高校野球の女子マネージャーがドラッカーの『マネジメント』を読んだら』を筆頭として、ストーリー仕立てで現実の経営論や
「中学で習う弦の垂直二等分線って何の役に立つんだよ」実はポケモンGOで役に立ちます
MAEDA Katsuyuki @keikuma 【ポケモンGO】「弦の垂直二等分線は円の中心を通る」って、中学校で習うじゃないですか。そんなの何の役に立つんだって思った方も多いかと思うのですけれど、こういう風に役に立ちます。 pic.twitter.com/YTGXy2HeNY 2016-10-07 02:16:45 MAEDA Katsuyuki @keikuma …ポケストップ回しながら歩いていて影を発見した時なんかに便利で、S(影発見地点)、A(消失地点1)、B(消失地点2)は、ポケストップの色が変わってマーキングされているので、この図の原理を覚えていたら、どのあたりで曲がれば良いかマップ上で見当付くようになります。 2016-10-07 02:25:46
また巨大数の話
37. 𝐵 1,1 = 𝐵 0, 𝐵 1,0 = 𝐵 0, 𝐵 0,1 = 𝐵 0,2 = 3 【ルール①】 もし前の数が0なら、後ろの数を強化前の機械Ａ に入れて計算する （ここでは𝑥 + 1） 38. 𝐵 1,1 = 𝐵 0, 𝐵 1,0 = 𝐵 0, 𝐵 0,1 = 𝐵 0,2 = 3 【ルール②】 もし後ろの数が0なら、前の数を１減らして 後ろの数を１にする 39. 𝐵 1,1 = 𝐵 0, 𝐵 1,0 = 𝐵 0, 𝐵 0,1 = 𝐵 0,2 = 3 【ルール③】 もし前の数も後ろの数も０でないなら、前の数を １減らし、後ろの数を「元のやつの後ろの数を １減らしたもの」にする
2016年ノーベル物理学賞！「トポロジーのメガネ」で見えた物体の新しい世界 | 科学コミュニケーターブログ
Tweet ノーベル物理学賞2016年受賞者と受賞理由が発表されました！ その受賞理由はこちら！ トポロジカル相転移と物質のトポロジカル相の理論的発見 ノーベル財団の発表によると、固体物理学における20世紀の最大の発見とも言われています。 なかなか理解しがたい（書いている私もきちんと理解できていないので苦しい...）のですが、がんばって今回の受賞が何だったのかを伝えます！ ◆トポロジカルとは？ まずは受賞理由に２回も登場する「トポロジカル」という言葉から説明します。 関連用語の「トポロジー(topology)」は、「位相幾何学」などと訳される数学の一分野です。 そして、トポロジカルな視点で世界を見ると、面白いものの見え方をします。 例えば、下の図のような感じ。 「ボール・マグカップ・ドーナツ・８の字型のもの」の４つが書かれた紙を見るときに、トポロジカルな視点で見るための"メガネ"をかけると
結城先生の連ツイには心情的には同意したいものの数式には漢字や英語にはない怖さがあると思う - 🍉しいたげられたしいたけ
このホッテントリに関連して、たまたまちょうどよいサンプルを見かけたところなので、ささっとエントリーに仕立ててしまいたい。 rentwi.textfile.org おっしゃることはごもっともだと思う。心情的には同意したい。しかし、数式には、結城先生が連ツイ中で例として引いている漢字や英語にはない怖さがあると思う。その怖さは、むしろ「文系」の人より「理系」の人のほうが、わかってもらえるんじゃないだろうか？ つまり「数式アレルギーの理系」の人がいたっておかしくないんじゃなかろうか？ どころかアレルギーの度合いは、ひょっとしたらそういう人の激しいんじゃなかろうかとすら想像する。 怖さというのは、数式の難易度が、見た目からは即座に判断できないということが、ままあるということだ。 スポンサーリンク こんな数式がある。 標準正規分布の確率密度を与える関数である。「理系」の人間だったら、知らないと恥ずかし
算数星人のWEB問題集
★☆☆☆☆☆(小学1〜3年生対象) ★★☆☆☆☆(小学4〜5年生対象) ★★★☆☆☆(中学入試標準レベル) ★★★★☆☆(中学入試難関校レベル) ★★★★★☆(算オリ・灘中受験生レベル) ★★★★★★(大人レベル)
NHKみんなのうた「算数チャチャチャ」 完全に高校数学で衝撃が走る
喬田 @_katari_c 算数チャチャチャとかいうみんなのうた流れてて へ～算数か～子供も歌に乗せてならわかりやすいよな～ とか思ったけどいきなり分母に平方根が含まれてる分数出てきてびびったし二番は三角比の話いきなり出てきたし解説が雑すぎてわかるわけないし数学デスメタルとかにかえた方がいい 2016-06-22 11:07:06 リンク Wikipedia 算数チャチャチャ 「算数チャチャチャ」（さんすうチャチャチャ）は、日本の歌。作詞・作曲:山口和義。NHKの番組『あなたのメロディー』の入選曲で、1973年6月から、NHKの歌番組『みんなのうた』で放送された。 『あなたのメロディー』ではペギー葉山、『みんなのうた』ではペギー葉山&ヤング101によって歌われた。『みんなのうた』での映像は、当時の最先端技術を使用したスキャニメイトアニメーションであった。 作詞・作曲を担当したのは山口和義。
とりあえずだまされたと思って-((-1)^(1/7))を2乗してみてくれ - アジマティクス
「アラブ世界では代数学が発展した」とはよく聞くけど、どうも自分の中でしっくりきていなかったというか、要するにあんな難しいものがどうやって始まり発展したのだろう？ と気になっていたのですが、最近思うのです。代数学の始まりとは、「イコールの学問」だったのではないか？ と。 つまり、「ある数を２乗して１引いたら元の数と同じになるような数はあるかな？」とか、「１引いてから２乗したら元の数の２倍になるような数があったら面白そうじゃない？」みたいな素朴な疑問から始まったのではないかと思うのです。なにかの操作をした数と別の操作をした数が「同じ」、すなわちイコールの学問ではないかと。 これは現代の言葉で言えば前者は「」、後者は「」のことになります。これはまさに方程式です。「代数学が発展した」「方程式の学問が発展した」っていきなり言われても実感がわかないけど、こういう素朴な疑問から始まったとしたら、最初期の
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数学オリンピックで14,15歳向けに出題された論理パズル問題が難問すぎて脳がパンクしそう
[PDF]算数を教えるのに必要な数学的素養 : 信州大学教育学部紀要
「異世界からきた」論文を巡って： 望月新一による「ABC予想」の証明と、数学界の戦い