量子コンピューターとは何かをわかりやすく図解、何がすごい？仕組みは？従来と何が違う？
商用サービスのリリースが加速している量子コンピューター。国内稼働2年目に突入しているIBM Quantum System Oneをはじめ、現在、富士通、東芝、NEC、日立製作所が疑似量子コンピューターの提供を開始している。そもそも量子コンピューターとは何か、その仕組みを解説するとともに各社の最新動向を紹介する。 量子コンピューターとは？なぜ“夢の計算機”なのか これまでコンピューターの性能を引き上げてきたのは、基本的には半導体技術の進歩だ。半導体の回路を小型化し、たとえばk分の1に細かくすると動作速度がk倍あがり、回路の集積度はkの2乗になり、消費電力がk分の1に下がるという具合に進んできた。開発メーカーはチップ上の論理ゲートの数をいかに増やし、高速化、高機能化、大容量化、低価格化するかでしのぎを削ってきた。 もちろんアルゴリズムの進化という面もある。さらには、ディープラーニング＋GPUと
確率というのものは、数学的構造としては面積とほとんど全く同じなんです..
確率というのものは、数学的構造としては面積とほとんど全く同じなんですよね。 つまり、重なっていない土地の面積は足すことができるとか、重なっている土地を合わせるときは重複を差し引かないと合計面積にならないとか、そういうことです。 普通の意味での面積との違いは「全体の面積は1」ということだけです。 （これを測度論的確率論と言います。より詳しく言うと物理的な面積にとって意味のある測度はルベーグ測度ですが確率空間の場合はそれに限らないため、無限要素数や連続体濃度が関わってくるときに違いが出てくるわけですがまあそれは普通は考えなくていいことです。） 面積とほとんど同じ意味しか持たない確率という構造それ自体に「ある特定の家族の子供が女である確率」とか「家族を100組集めてきたときの頻度として子供が女である確率」とかいう意味を自然に持たせることは不可能です。 そこはユーザーが別途やるしかないわけです。具
ぼくは「モンティ・ホール問題」がよくわからない。 - 山形浩生の「経済のトリセツ」
10月24日に、Change to Hopeというイベントがあって、スティーブン・ピンカーが来日して基調講演をする……予定だったのがコロナで来れずオンラインになってしまったんだが、ぼくがその司会役、というか質問係をおおせつかったのでした。 www.change-to-hope.com で、これは新著『人はどこまで合理的か』をベースに最近のネタを散りばめる講演で、ぼくも付け焼き刃でざっと読んでみました。基本は、人はいろいろ数学パズルみたいなものにごまかされて合理性を発揮しにくくなる部分があるのだ、という話や経済学的な合理性の話などで、あとは合理性がいかにしてこれまでの人類の発展を率いてきたか、これからも理性をちゃんと使ってがんばらないといけないよ、というもの。一般向けの講義をまとめたものだそうで、人によっては知ってる話ばかりでつまらないかもしれない。まったく知らなかった目新しい話はない。類書
RSAに対するフェルマー攻撃 - Qiita
はじめに（Introduction） RSAの鍵ペアの生成方法にミスがあり脆弱性となってしまった実装例があったようです。 元の文献を機械翻訳（ちょっと修正）してみます。 原文のデモをやってみたところ、案外動いたので先にデモを記します。 デモ（Demo） まずは、素数$p$と$q$を生成して$N$を求めるところです。 ※：鍵長が2048bitなので多少時間がかかります。 問題となったライブラリがこのようなロジックであったかは不明ですが、翻訳した資料を参考に作成しています。 import random as rnd import sympy key_length = 2048 distance = 10000 p = 0 q = 0 # 乱数Xを生成する。 X = rnd.randrange(2, pow(2, key_length)) for i in range(distance): #
１＋１＝２を証明してください。大学の数学科でこの証明をする、と聞いたので教えてほしいです。 - まじめな質問です。 - Yahoo!知恵袋
０．記号の説明 n∈Nは「nは集合Nの元」または「nは集合Nに含まれる」ことを意味し、X⊂Yは集合の包含関係、すなわち「XはYの部分集合」であることを表す。またf○gは「写像fと写像gの合成」を意味する。s(N)は「写像sによるNの像」を表す。 １．自然数の体系 まず、自然数とは何かと突き詰めていくと、次の公理を満たすものであることが分かる。 集合N、その中の一つの元0（今は便宜上集合Nにゼロを含めて考える。そうしたところで「１＋１＝２」の証明には何ら差し支えない）、および写像 s：N→N の組 (N,0,s) が次の公理を満たすとき、Nの元を自然数と呼ぶ： (P1) s：N→Nは単射である。 (P2) 0はs(N)に含まれない。つまり任意のn∈Nに対してs(n)≠0 (P3) S⊂Nで、0∈Sかつs(S)⊂S（すなわちn∈Sである任意のnに対してs(n)∈S）ならば、S=Nである。 これ
128ビット符号付き整数の最大値は素数 - Rustで任意精度整数演算
概要 2^n-1 型の数はメルセンヌ数と呼ばれ、更に素数である場合にメルセンヌ素数といいます。本記事では、メルセンヌ数に対する高速な素数判定法であるリュカ・レーマーテストを、Rustの任意精度演算用クレート rug を利用して実装します。 実行環境 CPU: Intel Core i7 1.8GHz メモリ: 16GB OS(ホスト): Windows 10 Home 21H1 WSL2: Ubuntu 20.04.3 rustc: Ver. 1.55.0 cargo: Ver. 1.55.0 符号付き整数型の範囲について Rustには組み込みの整数型として 8,\,16,\,32,\,64,\,128 ビット整数[1]がそれぞれ符号付き・符号なしで備わっています[2]。そのうち符号付き整数は、他の多くの言語と同様、2の補数によって負の数が表現されます。したがって、ビット数 n = 8,
Cheat Sheets for Machine Learning Interview Topics
Updates: Dec 25, 2021: Added Auto Encoder and variational Encoder Dec 25, 2020: Added Ensemble Methods Download the updated version of the cheat sheets from http://cheatsheets.aqeel-anwar.com/ A couple of years ago I started applying for internships in the area of Machine Learning and ML system design. I had been studying and actively researching in the area of ML for a few years then. I was famil
『三体』の三体問題について - Shironetsu Blog
これは劉慈欣『三体』（早川書房）のネタバレがある記事。 「三体問題は（解析的に）解けない」という事実は古典力学を学ぶとなんとなく知ることになり、その意味するところもなんとなく分かる。ほんの僅かしかない力学の「解ける」例に触れた後、それより少し複雑な対象を扱うと「解けない」問題のほうが普通だと信じられるようになる。その一番簡単で象徴的な例が三体問題。 ところが、数学的に正確に「三体問題は解けない」の意味を説明しようとすると言葉に詰まる。「独立な第一積分が不足した非可積分系である」らしい。「不可能性」の数学的な定式化はだいたい難しい。 しかし、「三体問題は解けない」が怪しい使われ方をしている場面に直面して、「そういう意味ではない」と言うくらいならもう少し簡単な仕事になる。『三体』の三体問題の記述にはところどころにそう指摘せずにはおれない怪しさがある。 重要なのは、「三体問題は解けない」という命
三体問題は解けないと聞きました。解けるって本当ですか？
高校物理では、二体問題：二つの物体の運動についてのみ学びます。 実際の正解では、いくつもの物体の運動をしている現象が多々あります。 実は、三体以上の物体の運動については、数学の知識を使って解くことが非常に困難なことが知られています。 でも、三体問題って解くことができるって聞いたこと、ありませんか？ ここでは、三体問題についてのお話をいたします。 二体問題の例 高校物理の力学では、二体問題：二つの物体の運動ついて学びます。 ボールを投げたときの運動はボール一つのみしか描かれていないのですが、相方は地球です。大きすぎて書けないだけです。 問題を解く時に「重力加速度: \(g\) 」を使うということは、暗黙のうちに地球が関与していることを意味しています。 地球がボールを引っ張る力が働いて「下」にボールが落ちるのです。（※1） ※1 気になる場合には、質量 \(m\) のボールと質量 \(M\)
ベルトランの逆説 - Wikipedia
この項目では、確率論におけるベルトランのパラドックスについて説明しています。経済学におけるベルトランのパラドックスについては「ベルトランのパラドックス (経済学)」をご覧ください。 ベルトランの逆説（ベルトランのぎゃくせつ、英: Bertrand paradox）は、確率論の古典的解釈において発生する問題である。ジョゼフ・ベルトランが著作Calcul des probabilitésで、確率変数を導入する方法やメカニズムが明確に定義されない場合、確率がうまく定義できない場合があることを示す例として与えた。 ベルトランによる問題の定式化[編集] ベルトランのパラドックスは以下のようなものである。 「円に内接する正三角形を考える。その円の弦を1本無作為に選ぶ。その弦が正三角形の辺よりも長くなる確率はどれだけか？」 ベルトランはこれに関して3つの主張を述べた。どれももっともらしく見えるが、結果は
ブライスのパラドックス - Wikipedia
英語版記事を日本語へ機械翻訳したバージョン（Google翻訳）。 万が一翻訳の手がかりとして機械翻訳を用いた場合、翻訳者は必ず翻訳元原文を参照して機械翻訳の誤りを訂正し、正確な翻訳にしなければなりません。これが成されていない場合、記事は削除の方針G-3に基づき、削除される可能性があります。 信頼性が低いまたは低品質な文章を翻訳しないでください。もし可能ならば、文章を他言語版記事に示された文献で正しいかどうかを確認してください。 履歴継承を行うため、要約欄に翻訳元となった記事のページ名・版について記述する必要があります。記述方法については、Wikipedia:翻訳のガイドライン#要約欄への記入を参照ください。 翻訳後、{{翻訳告知|en|Braess's paradox|…}}をノートに追加することもできます。 Wikipedia:翻訳のガイドラインに、より詳細な翻訳の手順・指針についての説
バナッハ＝タルスキーのパラドックス - Wikipedia
バナッハ＝タルスキーのパラドックス: 球を適当に分割して、組み替えることで、元と同じ球を2つ作ることができる。 バナッハ＝タルスキーのパラドックス (Banach-Tarski paradox) は、球を3次元空間内で、有限個の部分に分割し、それらを回転・平行移動操作のみを使ってうまく組み替えることで、元の球と同じ半径の球を2つ作ることができるという定理（ただし、各断片は通常の意味で体積を定義できない）。この操作を行うために球を最低5つに分割する必要がある。 バナッハ＝タルスキーの証明では、ハウスドルフのパラドックスが援用され、その後、多くの人により証明の最適化、様々な空間への拡張が行われた。 結果が直観に反することから、定理であるが「パラドックス」と呼ばれる。証明の1箇所で選択公理を使うため、選択公理の不合理性を論じる文脈で引用されることがある。ステファン・バナフ（バナッハ）とアルフレト
数理・データサイエンス関連教材 | 東京大学 数理・情報教育研究センター
複素１変数の微積分 複素関数論は数学の様々な局面で使われるきわめて強力な理論である．本講義では複素数平面，複素関数の微分，複素関数の積分とコーシーの定理といった複素関数論の基礎について解説を行う． 主な内容は ◎複素数平面 ◎リーマン球面と1次分数変換 ◎ベキ級数 ◎複素関数の微分と積分 ・正則関数，コーシー・リーマン方程式，コーシーの積分定理 ◎コーシーの積分公式とその応用 ・ベキ級数展開，リウヴィルの定理，最大値原理，代数学の基本定理 ◎調和関数とポアソンの公式 ◎有理形関数 ・ローラン展開，孤立特異点，無限遠点 ◎留数 ・定積分への応用，ルーシェの定理，逆写像定理 複素解析学I-1 複素解析学I-2 複素解析学I-3 複素解析学I-4 複素解析学I-5 複素解析学I-6 複素解析学I-7 複素解析学I-8 複素解析学I-9 複素解析学I-10 複素解析学I-11 複素解析学I-12
モンティ・ホール問題をJavaで実験してみる - Qiita
最近統計学に関する本を読んでいます。 その中にモンティ・ホール問題という問題を紹介しています。 ちょっと直感に乖離しているの問題なので、プログラミングで実験してみよと思いました。 そのまま書くのもつまらないので、 FunctionalInterfaceやStrategy Patternを使って遊びました。 1 問題について軽く そのままウィキからコピーします。 (1) 3つのドア (A, B, C) に（景品、ヤギ、ヤギ）がランダムに入っている。 (2) プレーヤーはドアを1つ選ぶ。 (3) モンティは残りのドアのうち1つを必ず開ける。 (4) モンティの開けるドアは、必ずヤギの入っているドアである。 (5) モンティはプレーヤーにドアを選びなおしてよいと必ず言う。 2 コードを書く 2.1 Main まず最終的に実行するMainクラスの部分を書きます。 public class Main
チュートリアル17：回転
序文：回転と方向 オイラー角 クォータニオン クォータニオンを読みこみ 基本的な操作 どのようにC++でクォータニオンを作るか？ GLSLでのクォータニオンの作りかた クォータニオンの行列への変換方法 どちらを選ぶべきか？ 他の資料 チートシート 頂点への回転の適用方法 二つのクォータニオンの補間方法 二つの回転の計算方法 二つのベクトル間の回転の見つけ方 gluLookAtと同じように、オブジェクトをある点の方向へ向けさせたい。 特定の回転スピードに制限したLookAtの使い方 他の方法は… このチュートリアルではすこしOpenGLの領域を外れたことを説明します。しかしとても一般的な問題です。どうやって回転を表現するか？です。 チュートリアル3行列では特定の軸周りで点を回転させる行列を学びました。行列は頂点を変換するには良い方法ですが、行列を扱うのは難しいです。例えば、最終的な行列から回
クォータニオン (Quaternion) を総整理！ ～ 三次元物体の回転と姿勢を鮮やかに扱う ～ - Qiita
0. はじめに: クォータニオンについて思うこと はじめまして！ NTTデータ数理システムで機械学習やアルゴリズムといった分野のリサーチャーをしている大槻 (通称、けんちょん) です。 本記事は、東京大学航空宇宙工学科／専攻 Advent Calendar 2018 の 3 日目の記事として書きました。僕は学部時代を工学部 航空宇宙工学科で過ごし、情報理工学系研究科 数理情報学専攻で修士取得後、現職に就いて数年になります。 航空宇宙時代は人工衛星の姿勢制御について関心を抱き、特に磁気センサや磁気トルカを用いた姿勢制御系について研究していました。数理工学へと分野を変えてからも、当時お世話になった先輩方と磁気トルカを用いた姿勢制御手法について共同研究して論文を書いたり、ディープラーニングなどを用いた画像認識技術を追求する過程ではリモートセンシングに関する話題ものぼったりなど、航空宇宙業界とは何
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京都大学の学祭カウントダウンが頭良すぎて感心してしまう→実際できるのか検証してみた
暗号技術の実装と数学
数学クラスタにケーキを切らせるとこうなる「理論上は7等分」「ひとり1個ずつ食えよ」
The Banach-Tarski Paradox