[数学]『二十世紀数学思想』の感想 : 一歩に笑い一歩に泣く
こういう本を出すあたりに、みすず書房の心意気を感じる。 本書は、２０世紀初頭の数学基礎論論争、ワイルの伝記、そしてフォン＝ノイマンの伝記の三部構成になっている。 数学基礎論においては、ヒルベルト、ブラウアー、ラッセルのような数学者・論理学者だけでなく、現象学のフッサール、論理哲学論考のウィットゲンシュタインのような哲学者も興味をもっていたことに驚く。アリストテレスのような学問すべてを扱っていた時代を除けば、この時期ほど数学と哲学とが接近した時期はないだろう。 ラッセル、カルナップ、クワインと論理哲学の系譜が続く。しかし、ホーリズムを唱えたクワインが、形式主義、直観主義、論理主義をそれぞれ唯名論、唯心論、実在論と中世の神学論争に例え、その不毛さを批判していた話がされていてとても興味深い。 結局のところ、上の三主義のどれが「正しい」ということはない。ただ、本質的に無限を扱う解析学をうまく構築で
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私が考えていることは全て羽生棋士が既に言っているのではないか症候群 - kururu_goedel’s diary
またもや羽生喜治善治棋士(以下敬称略)の言葉に引っ掛けますが。 http://d.hatena.ne.jp/kaz24/20060518/1147984980 週刊東洋経済TKプラス | Key Personプラス: - 「ネット社会を生きる奥義」 羽生善治（前編）(1) 週刊東洋経済TKプラス | Key Personプラス: - 「ネット社会を生きる奥義」 羽生善治（後編）(1) 数学に関して少し偉そうなことを書こうと思うと、実質的に羽生がどこかで書いていることになってしまいます。はてブでもそれなりに登録されているんですが、いまいち核心部分が理解されていないように思うので、よろしかったら読み直してみるのもよいのではと。 では逆にそれまでの積み重ねはなんだったのか 知識としては役に立たないとは断言できる しかし全く見なかったかたちになったときにどう適応するか、どう学んで理解するか、 その
くるるの数学ノート - アレフ１の特徴づけ
連続体濃度がアレフ２より大きくなって欲しくない理由 - くるるの数学ノート id:w2allenさんにコメント欄で質問を受けたのをこちらに持ってきます。 今の話を身近な数の世界で考えると、アレフ０は自然数の濃度、アレフ２は実数の濃度となります。そして、アレフ１という濃度は、まさしくその間の濃度ということはわかりました。でも、この場合、具体例としてアレフ１の濃度を持つ集合というのは、どのようなものになるのでしょうか？つまり、実数の部分集合として、どのように定義すればいいのでしょうか？ご教示いただけると幸いです。 Woodinが提唱するような集合論の標準モデルでがどのような位置づけになるかは私にはわかりません。ですが、一般的には以下のことが言えます。 かがみさんがこちらで書かれていますが、Xの基数がのときにX上の整列順序全体の集合を考えるとその基数はとなります。整列順序というのは、ある集合X上
連続体濃度がアレフ２より大きくなって欲しくない理由 - kururu_goedel’s diary
はてなの続き。 最初に断っておくと、Woodinなどがをプッシュしている理由は今回書くものよりもはるかに高度なものです。まあ、よく知られている現象ということで。 えーと、脚注についているのは同業者じゃないとわからない内容だと思うのでわからなくても無視してやってください。 countable support iterated forcing 強制法を繰り返し使うことをiterated forcing(逐次強制法？)と言います。例えば、Martinの公理の証明などは典型的な例ですね。その中でもproper forcingのcountable support(CS) iterationというのが、実数の性質を変える場合にはよく使われます。まあ、実数に関する整合性証明の９割方はこれでしょうか。 ところが、この方法を使うと連続体濃度は常に以下になってしまうのです。通常はですね。*1 んなもん単に技術
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