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線形相補性問題 - ぽんこつでばいす
今まで線形計画問題について利用する事例や解法、グラフ理論との関係などを説明してきました。 以上を踏... 今まで線形計画問題について利用する事例や解法、グラフ理論との関係などを説明してきました。 以上を踏まえて、線形相補性問題(LCP)に入ります。 線形相補性問題とは目的関数が2次関数で制約条件が1次関数の非線形計画問題のことで、線形制約凸2次計画と同じ意味になります。 実際、ゲーム制作のどんな場面で使用されているか?というと・・・主に物理演算で使用します。 昨今、ミドルウェアとして出回っている物理エンジン(Havok や Open Dynamics Engine など)は制約式を速度や角速度、目的関数を距離などと置き、LCP を解くことで物体間の衝突解決やラグドール処理などを実現しています。 例えば2つの凸体間の最短距離を求めたい場合を考えてみます。 物体上の点をP1・P2とすると平方距離を |P1-P2|^2 と表現できます。これに物体上の点であるという制約式を加えて、最小値を求めるような