ガウス形とローレンツ形

ガウス(Gauss)型曲線は (1) G(x) = A exp(-a^2 x^2) です．中心は x=0 としています． 曲線と x 軸との間の面積 S はよく知られた公式で (2) S = ∫{-∞～∞} G(x) = (A/a)√π です． 一方，ピーク値はもちろん A， 半値幅 w は，高さがピーク値の半分になる幅ですから， x=±w/2 で G の値が A/2． すなわち (3) exp(-a^2 w^2 / 4) = 1/2 で，これから (4) w = 2√(ln 2)/a ⇔ a = w/2√(ln 2) です． (4)を(2)に代入して，ピーク値 A を考慮すればできあがり． ローレンツ(Lorentz)型は (5) L(x) = B/(x^2 + Γ^2) の形．前と同じく中心は x=0 としています． ピーク値は x=0 とおいて B/Γ^2 ですね． こ