「you too」「me too」の使い方の違いが分かりません。

私は海外のドラマが好きでよく見るのですが、以前から 気になっていたことがあります。 you too の使い方なのですが、例えば初対面の人に会った後、 別れ際に一方が 「I was glad to meet you」 あなたに会えて良かった というようなことを言うと、もう一方が 「you too」 ということがあります。 これはどうしてでしょうか？なぜme too ではないのでしょうか。 普通、「あなたに会えて良かった」と言われたら 「me too（私もです）」と答えるものだと思って いたので「you too」だと「会えて良かった」と言われ 「あなたも（私に会えて良かったわね）」という 意味に感じてしまいます。 「Have a nice day」と言われたら「you too（あなたも）」と 答えるものだと思いますので、「me too」「you too」の 使い方の違いが分からなくなってしまい