素数の逆数の和は１０以下 - 朱鷺の杜(IBIS)ブログ

．．．たぶん今世紀中は． というのはもちろんエイプリルフール的なジョークです． というわけで今日は IBIS とはあまり関係ない雑談モード． これは以前 O 大学の数学科の先生に聞いた話で私のオリジナルではありません． 市民講座みたいなところで某先生が講演されて，素数の逆数の和が無限である という説明をしたそうです． すると聴衆の中から高校生が 「これまでにわかっている素数だけの逆数の和はどれぐらいなんですか？」 という質問をしたそうです． 唐突な質問にその場ではむにゃむにゃとお茶を濁した先生が後で調べたところでは これまでにわかっている素数の逆数の和はせいぜい ４ くらいということが判明． 今世紀中に１０まで行けるかどうかという話です． 全部足せば無限に発散するもののうち，わかっているものだとたった４にしかならない というのはなかなか衝撃的ですね． もう少し具体的に考えてみると，まずこの

[mohno]

「素数の無限系列」＜すべての素数を生成する高次生成式はあるよ→http://tinyurl.com/clrt9f。計算機にかけられるかどうかは別にして。

[shidho]

素数の先は長い。

[ruicc]

↓いやいや素数全部かけても少なくとも整数だろう。ゼータ正規化積？というものらしい。あ、数学者的にはそれも積と言うもの？

[w2allen]

引用：これまでにわかっている素数の逆数の和はせいぜい ４ くらいということが判明．今世紀中に１０まで行けるかどうかという話です．

[ROYGB]

なぜかアキレスと亀を連想した。

[tsugo-tsugo]

面白い。「まずこの素数の逆数の和は n までで log(log(n)) でよく近似できる」←この辺も、計算機科学かじった人間としては、ほほう、にやり、とするポイント。

[coleus]

理屈はわかっても、感覚的には少なすぎて意外。

[zeppeki]

全部足せば無限に発散するもののうち，わかっているものだとたった４にしかならない

[mamoruk]

素数の逆数の和は無限になることが証明できるのに、実際に分かっている素数の逆数の和は4にも満たない。おもしろい。