内積を理解する：ジュケンブログ数学

ベクトルの重要な概念に「内積」というものがあります。成分表示した２つのベクトルｐ＝（ｘ１，ｙ１）とｑ＝（ｘ２、ｙ２）の内積を、ｘ１ｘ２＋ｙ１ｙ２で定義します。空間ベクトルでは、これにｚ成分同士をかけたものが加わるだけです。表示法として、ｐとｑの内積をｐ・ｑと記します。 注意してほしいのは、内積は２つのベクトルから数を導くものだということです。つまり、内積はベクトルではありません。 内積が便利なのは、内積が２つのベクトルの角度の関係を表しているからです。ベクトルｐ＝（ｘ１，ｙ１）、ｑ＝（ｘ２、ｙ２）とすると、ｐとｑのなす角がθのとき、ｐ・ｑ＝｜ｐ｜｜ｑ｜cosθ という関係式が成立します。特に、ｐとｑが直交しているときは、cosθ＝０なので、ｐ・ｑも０になります。このため、直角と内積は相性がよく、直角の絡む問題ではしばしば内積が用いられます。 また、内積には普通の掛け算のような性質も成り立ち